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数学试题 时间：90分钟 分值：100分 命题人：李振刚 审核人：章郭一、选择题（每题3分，共30分）1.直线的斜率是（ ）a-1 b0 c3 d不存在2.右图所示的直观图在原图中所表示的是（ ）a正三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d直角三角形3.如果，且，那么的值是（ ）a9 b-9 c4 d-44.在数列中, ,则=（ ） a9 b10 c27 d815.已知直线经过，直线经过，若，则直线的方程为（ ）a b c d6.若，则=（ ）acsbea b c d7.如图，在三棱锥中，为棱的中点，若，则异面直线与所成的角为（ ）a b c d 8.设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）a若m，n，mn，则 b若n，n，m，则mc若m，n，mn，则 d若，n，mn，则m9.如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ）10.如图,在中,ac=1,bc=,d是斜边ab的中点,将沿直线cd翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得cbad,则的取值范围是（ ）abcdadcb a. b. c. d. 二、填空题（每题4分，共28分）11.函数的定义域 12.已知一个球的表面积为，则它的体积为 13.设函数，若，则= 14.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是 15.已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为-2，则直线的方程为： 16.如图，侧棱长为的正三棱锥中， ， 过作截面，则截面周长的最小值为 17.记表示实数的平均数，表示实数的最大值，设，若，则的取值范围是 三、解答题（共42分）18. (8分)已知等差数列满足（1）求该数列的公差和通项公式；（2）设为数列的前项和，若，求的取值范围19.（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，平面， ，为中点（1）证明：/平面；（2）证明：；（3）求二面角的大小的正切值20.（10分） 在锐角中，内角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，求的面积21（12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；
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