二次函数y=ax2+bx+c系数与图像的关系1.ppt

2013年11月20日初三 78 79 班 二次函数y ax2 bx c a 0 的系数a b c 与抛物线的关系 一次函数y kx b的图象特征与系数的关系 k的作用 1 决定图像的走势 k 0 k 0 2 决定函数的增减性 k 0 y随x的增大而增大 k 0y随x的增大而减小 b的作用 决定图像与y轴的交点位置 b 0图像与y轴交点在正半轴 b 0图像过原点 b 0图像与y轴交点在负半轴 反比例函数y 的图像与系数之间的关系 k的作用 1 决定图像的位置 x k k 0图象在一 三象限 k 0图象在二 四象限 2 决定函数的增减性 k 0在每个象限内 y随x的增大而减小 k 0在每个象限内 y随x的增大而增大 二次函数y ax bx c的图象与系数之间的关系 2 如图是二次函数y ax2 bx c的函数图象 你能从图中得到哪些信息 1 a确定抛物线的开口方向 a 0 a 0 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 c 0 c 0 c 0 3 a b确定对称轴的位置 ab 0 ab 0 ab 0 4 确定抛物线与x轴的交点个数 0 0 0 二次函数图象位置与a b c 的正负关系 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 0 c a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 0 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 0 c a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x1 0 x2 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 x 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 小结 二次函数y ax2 bx c a 0 的系数a b c 与抛物线的关系 a决定开口方向 a 开口向上 a 开口向下 a b同时决定对称轴位置 a b同号时对称轴在y轴左侧a b异号时对称轴在y轴右侧b 时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点 c 抛物线交于y轴的正半轴c 抛物线过原点c 抛物线交于y轴的负半轴 决定抛物线与x轴的交点 抛物线与x轴有两个交点 抛物线与x轴有一个交点 抛物线于x轴没有交点 数形 快速回答 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x o y 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 中考试题分析 重庆 二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 则点M b c a 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 D a0 c 0 若抛物线y ax2 3x 1与x轴有两个交点 则a的取值范围是 A a 0B a 4 9C a 9 4D a 9 4且a 0 D 抛物线y ax2 bx c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2 bx c 0的根的个数问题紧密联系 探究练习 若a 0 b 0 c 0 你能否画出y ax2 bx c的大致图象呢 要画出二次函数的大致图象 不但要知道a b c的符号 还应该知道b2 4ac的大小 抛物线y ax2 bx c a 0 中如果已知 a0 b0 c0 0 判断图像经过哪些象限 抛物线y ax2 bx c a 0 中如果已知 a0 b0 c0 0 判断图像经过哪些象限 二次函数和一次函数 二次函数y ax2 bx c a 0 与一次函数y ax c在同一坐标系内的大致图象是 x y o x y o x y o x y o C D B A C 河北 在同一平面直角坐标系中 一次函数y ax b和二次函数的图象可能为 A 二次函数和一次函数 C 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图像大致为 B 二次函数和一次函数 练习 1 二次函数y ax2 bx c的图象如图 点P a b ac 在第 象限 2 二次函数y ax2 bx c的图象如图 下列结论成立的是 A a 0 bc 0 0 B a 0 bc 0 0 C a 0 bc 0 0 D a 0 bc 0 0 三 4 根据图象判断a b c及b2 4ac的符号 a 0b 0c 0b2 4ac 0 a 0b 0c 0b2 4ac 0 a 0b 0c 0b2 4ac 0 a 0b 0c 0b2 4ac 0 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的几个特例 1 当x 1时 2 当x 1时 3 当x 2时 4 当x 2时 y a b c y a b c y 4a 2b c y 4a 2b c o 1 1 2 练习 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如上图所示 那么下列判断正确的有 填序号 abc 0 b2 4ac0 a b c0 4a 2b c 0 4a 2b c 0 已知二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 下列结论 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a中正确个数为 A 4个B 3个C 2个D 1个 A 当x 1时 y a b c 当x 1时 y a b c a0 x b 2a 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列判断不正确的是 abc 0 b2 4ac0 x y o 1 2 安徽 二次函数y ax2 bx c的图像如图 则下列a b c间的关系判断正确的是 A ab0D a b c 0 a 0 b 0 c 0 D A B A B 对称是一种数学美 它展示出整体的和谐与平衡之美 抛物线是轴对称图形 解题中应积极捕捉 创造对称关系 以便从整体上把握问题 由抛物线捕捉对称信息的方式有 1 从抛物线上两点的纵坐标相等获得对称信息 2 从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴垂直平分获得对称信息 2 若关于x的函数y a 2 x2 2a 1 x a的图象与坐标轴有两个交点 则a可取的值为 1 如图是二次函数y1 ax2 bx c和一次函数y2 mx n的图象 观察图象写出y2 y1时 x的取值范围是 课外作