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文档简介
例1 在等比数列中 填空 1 1 中第15项是 2 2 2 4 4 中第 项是32 3 第7项为 公比为 则第一项为 4 a1 2且a5 162 则q 9 10000 3 等比数列 例2 已知数列 an 中 a1 2且an 1 2an 0 1 求证 an 是等比数列 2 求通项公式 解 1 由题an 1 2an 故 an 是公比为2的等比数列 2 由a1 2且公比q 2 an 2 2n 1 2n 故 an 的通项公式为an 2n 例3 在8和5832之间插入5个数 使它们成等比数列 求这5个数 故所求数为24 72 216 648 1944或 24 72 216 648 1944 例4 公差不为零的等差数列的第二 三 六项成等比数列 求公比q q 1 故q 3 想一下 本题还又没有其他解法 练习题 等比数列的性质 类比等差中项的概念 你能说出什么是等比中项吗 思考 如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么称这个数g为a与b的等比中项 即 a b同号 反之 若 即a g b成等比数列 a g b成等比数列 则 a b 0 讲解范例 例1 三个数成等比数列 它的和为14 它们的积为64 求这三个数 例2 等比数列 an 中 a4 a7 512 a3 a8 124 公比q为整数 求a10 法一 直接列方程组求a1 q 法二 由a4 a7 a3 a8 512 公比q为整数 a10 a3 q10 3 4 2 7 512 思考 通项为an 2n 1的数列的图象与函数y 2x 1的图象有什么关系 讲解范例 例4 已知 an bn 是项数相同的等比数列 求证 an bn 是等比数列 思考 2 已知 an bn 是项数相同的等比数列 是等比数列吗 1 an 是等比数列 c是不为0的常数 数列 can 是等比数列吗 例4 已知 an bn 是项数相同的等比数列 求证 an bn 是等比数列 课堂小结 1 等比中项的定义 2 等比数列的性质 3 判断数列是否为等比数列的方法 a a d a 2d a aq aq2 或 a 3d a d a d a 3d an am n m
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