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3 2复数代数形式的四则运算 1 复数加 减法的运算法则 已知两复数z1 a bi z2 c di a b c d是实数 即 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 1 加法法则 z1 z2 a c b d i 2 减法法则 z1 z2 a c b d i a bi c di a c b d i 例1 计算 1 3i 2 5i 4 9i 2 复数的乘法法则 例2 计算 2 i 3 2i 1 3i 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开 运算 类似地 复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算 注意a bi与a bi两复数的特点 思考 设z a bi a b r 那么 定义 实部相等 虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数 复数z a bi的共轭复数记作 另外不难证明 一步到位 例3 计算 a bi a bi 类似地 我们知道 两个向量的和满足平行四边形法则 复数可以表示平面上的向量 那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢 设z1 a biz2 c di 则z1 z2 a c b d i 吻合 这就是复数加法的几何意义 类似地 复数减法 这就是复数减法的几何意义 练习1 计算 1 i 2i2 3i3 2004i2004 解 原式 i 2 3i 4 5i 6 7i 8 2001i 2002 2003i 2004 501 2 2i 1002 1002i 2 已知方程x2 2x 2 0有两虚根为x1 x2 求x14 x24的值 解 注 在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用 3 已知复数是的共轭复数 求x的值 7 在复数集c内 你能将分解因式吗 1 计算 1 2i 2 2 计算 i 2 1 2i 3 4i 20 15i 2
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