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文档简介
2 3 2双曲线的简单几何性质 焦点在x轴上的双曲线的方程 性质1 范围 x y x y x y x y 性质2 对称性 双曲线的对称轴与双曲线的交点 叫做双曲线的顶点 顶点 顶点 顶点 顶点 性质3 顶点 实轴 虚轴 性质3 顶点 等轴双曲线 x y o a1 a2 b1 b2 q n 性质4 渐近线 双曲线与它的渐近线无限接近 但永不相交 思考 两种双曲线的渐近线方程 怎样统一记忆 双曲线的渐近线方程是什么 等轴双曲线的渐进线方程是 等轴双曲线的渐进线方程是 离心率 c a 0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 性质5 离心率 等轴双曲线 a b 1 等轴双曲线的标准方程形式怎样 2 等轴双曲线的渐近线方程是什么 3 等轴双曲线的离心率多大 y x f1 f2 a1 a2 b1 b2 焦点在x轴上的双曲线草图画法 焦点在y轴上的双曲线的几何性质 口答 双曲线标准方程 双曲线性质 1 范围 2 对称性 3 顶点 4 渐近线方程 5 离心率 y a或y a 关于坐标轴和原点对称 a1 0 a a2 0 a a1a2为实轴 b1b2为虚轴 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 离心率 a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 f2 0 c f1 0 c 顶点 2 的实轴长虚轴长顶点坐标为 焦点坐标为离心率为 练习1 的实轴长 虚轴长为 顶点坐标为 焦点坐标为 离心率为 4 4 4 0 2 1 3 的渐近线方程为 的渐近线方程为 的渐近线方程为 的渐近线方程为 例题 例1求双曲线的半实轴长和半虚轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 练习2 求符合下列条件的双曲线的标准方程 1 顶点在x轴上 两顶点间的距离是8 e 5 4 2 求以椭圆的焦点为顶点 以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程 解 1 2 解 由题意可设双曲线方程为 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 离心率 a1 a 0 a2 a 0 a
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