广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学上册《切割线定理》课件.pptVIP

切割线定理 相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积相等 如图 则有pa pb pc pd t p a b o 想一想 若p是圆外一点 pt是 o的切线 过p点的割线与圆交于a b两点 pt pb pa三条线段有什么关系 bpt tpa ptb a ptb pat p a b o d c 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项 推论 从圆外一点引圆的两条割线 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 t pt2 pb pa pb pa pd pc 从而得到 pt切 o于t 由切割线定理 pt2 pd pc p a b d c 想一想 你能想出其它的办法来证明切割线定理的推论吗 2 若pt 2 pb 1则ab 3 若pt 2 pa 4 bt 1则at 3 2 1 若pa 3 pb 1则pt 3 1 小试身手 2 4 1 2 过圆外一点p引圆的两条割线分别与圆交于a b和c d两点 1 若pa 6 pb 1 pd 2则pc 2 若ab 5 pb 1 pc 3则pd 3 若pa 6 pd 2 bd 1则ac 3 2 3 p a b o d c pb pa pd pc 由推论得 6 1 2 5 3 1 例1如图过圆外一点p作两条割线 分别交圆o于a b和c d 再作圆o切线pe e为切点 连结ce de 已知ab 3cm pa 2cm cd 4cm 解 b a p c d e ab 3cm pa 2cm pb ab pa 5 cm cd 4cm pd pc cd x 4 x x 4 2 5 化简 整理得x2 4x 10 0 解得x 2 负数不合题意 舍去 x 2 cm 答 pc长是pc 2 cm 由切割线定理 得pe2 pa pb 2 3 4 x 设pc x pe2 2 5 10 pe cm 由切割线定理推论得 pc pd pa pb 1 求pc pe的长 例1如图过圆外一点p作两条割线 分别交 o于a b和c d 再作 o切线pe e为切点 连结ce de 已知ab 3cm pa 2cm cd 4cm 解 由弦切角定理 得 cep d 又 cpe epd cpe epd pd pc cd b a p c d e 2 3 4 x 2 设ce a 试用含a的代数式表示de a 判断题 如图所示 pt切 o于t 下面的判断是否正确 p b a c d t o 1 pt2 pe pd 2 pa pb pe pd 3 pa ab pe ed 4 pt2 pc po e p b a c o 在上题中 若po 5 r 2 你能求出pa和pb的积吗 d 思考 分析 延长po交 o于d pc po co 5 2 3 pd po od 5 2 7 pa pb pc pd 21 例2如图 a是圆o上的一点 过点a的切线交直径cb的延长线于点p ad bc d为垂足 求证 d 证明 连结oa pd po pa2 pa切圆o于a pb pc pa2 pb pc pd po pa切圆o于a oa pa ad pc 1 若过圆外一点p的切线与 o相切于t点 p与圆心o的连线与圆交于a点 若po 5 半径是4 求切线长pt o b 练习 2 如图 过点a作圆的两条割线分别交 o于b c和d e 已知ad 4cm de 2cm ce 5cm ab bc 求ab bd d b c e a 练习 小结 1 切割线定理及其推论 2 切割线定理及其推论和相交线定理一样是相似三角形对应边成比例的另一种形式 3 应用切割线定理和推论可以运用其乘积式和比例式关系进行问题的转化 想一想 a b p c d e f 1 如图 o1与 o2相交于a b两点 p是ab的延长线上的一点 过p点的割线分别与 o1 o2交于d c e f o1 o2 试判断p