浙江省台州温岭市第三中学九年级数学 二次函数复习课件 浙教版.ppt

二次函数复习 知识导航 二次函数 知识梳理 1 二次函数的有关概念 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 几种特殊情况 1 若b c 0 则y ax2 2 若b 0 c 0 则y ax2 c 3 若b 0 c 0 则y ax2 bx 2 二次函数的图象 二次函数的图象为抛物线 抛物线是轴对称图形 对称轴与抛物线的交点叫抛物线的顶点 二次函数y ax2 bx c可配方成 3 二次函数的图象和性质 a 0时 1 开口向上 并且向上无限伸展 2 当时 函数有最小值 3 当时 y随x的增大而减小 当时 y随x的增大而增大 a 0时 1 开口向下 并且向上无限伸展 2 当时 函数有最大值 3 当时 y随x的增大而增大 当时 y随x的增大而减小 3 二次函数的图象和性质 抛物线y ax2 bx c的特征与a b c的符号 1 a决定开口方向 2 a与b决定对称轴位置 3 c决定抛物线与y轴交点位置 ab 0 对称轴在y轴左侧 ab 0 对称轴在y轴右侧 4 抛物线与x轴交点个数的判定 b2 4ac 02个交点 b2 4ac 01个交点 b2 4ac 00个 4 二次函数的图象平移规律 抛物线y ax2 bx c可由抛物线y ax2平移得到 由于平移时 抛物线上所有的点移动规律都相同 所以只需研究其顶点移动的情况 因此有关抛物线的平移问题 需要利用二次函数的顶点式 平移规律是 当m0向左 平移imi个单位 当k 0向上 或k 0向下 平移iki个单位 5 利用待定系数法求二次函数解析式 用待定系数法求二次函数解析式 确定二次函数一般需要三个条件 根据不同的条件选择不同的设法 1 设一般式 y ax2 bx c a 0 2 设顶点式 y a x m 2 k a 0 若已知条件是图象上一般的三点 则设所求的函数解析式为y ax2 bx c 将已知条件代入得方程组 求出a b c即可 若已知二次函数的顶点坐标 m k 设所求的解析式为y a x m 2 k 将第二个点的坐标代入 求出系数a即可 3 设两根 两点 式 y a x x1 x x2 a 0 若已知二次函数的图象与x轴焦点坐标为 x1 0 x2 0 设所求的解析式为y a x x1 x x2 将第三点代入 求出系数a即可 6 二次函数的应用 1 与一元二次方程的关系 当二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有交点时 交点的横坐标就是y 0时自变量x的值 所以一元二次方程ax2 bx c 0的根就是图象与x轴交点的横坐标 2 实际问题的应用 利用二次函数y ax2 bx c的图象 求方程ax2 bx c 0的近似根的方法是 画出二次函数的y ax2 bx c图象 大致找出一元二次方程的根 借助计算器进行探求 要认真审题 建立二次函数的数学模型 进而利用二次函数的知识加以解决 它涉及到的问题很广泛 有利润问题 最大值问题等 典型例题 1 已知抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线x 1 与x轴的一个交点为 x1 0 且0 x1 1 下列结论 9a 3b c 0 b a 3a c 0 c 0 其中正确结论的个数是 a 0b 1c 3d 4 2 已知二次函数y ax2 bx c 且a 0 a b c 0 则一定有 a b2 4ac 0b b2 4ac 0c b2 4ac 0d b2 4ac 0 a 3 二次函数y ax2 bx c的图像如图 则点m b c a 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 d d b 4 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图像大至为 5 无论m为任何实数 二次函数y x2 2 m x m的图像总是过点 a 1 3 b 1 0 c 1 3 d 1 0 c 6 二次函数y x2 4x 3的图像交x轴于a b两点 交y轴于点c 则 abc的面积为 a 6b 4c 3d 1 c 7 二次函数y x2 bx c的图像如图所示 则函数值y 0时 对应的x取值范围是 3 x 1 8 如右图所示 函数y kx2 k与y k 2x k 0 在同一坐标系中的图像可能是下图中的 d 9 已知 二次函数y 2x2 m 1 x m 1 求证 不论m为何值时 函数的图像与x轴总有交点 并指出m为何值时 只有一个交点 当m为何值时 函数图像过原点 并指出此时函数图像与x轴的另一个交点 若函数图像的顶点在第四象限 求m的取值范围 10 根据下列条件 求二次函数的解析式 图象经过 0 0 1 2 2 3 三点 图象的顶点 2 3 且经过点 3 1 图象经过 0 0 12 0 且最高点的纵坐标是3 用一般式 y ax2 bx c a 0 用顶点式 y a x m 2 k a 0 用两根 两点 式 y a x x1 x x2 a 0 11 已知二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求函数解析式 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 顶点坐标为 1 2 设二次函数的解析式为y a x 1 2 2又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函数的解析式为y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 12 已知抛物线的部分图象如图 1 求c的取值范围 2 若抛物线经过点 0 1 试确定抛物线的解析式 3 若反比例函数的图象经过 2 中抛物线上点 1 a 试在图2所示直角坐标系中 画出该反比例函数及 2 中抛物线的图象 并利用图象比较y1与y2的大小 13 如图 已知 正方形abcd边长为1 e f g h分别为各边上的点 且ae bf cg dh 设小正方形efgh的面积为s ae为x 则s关于x的函数图象大致是 14 抛物线e y x2 6x