浙江省温岭市城南中学九年级数学上册《 圆》课件 人教新课标版.ppt

复习 一 圆 一 垂径定理 am bm 重视 模型 垂径定理直角三角形 若 cd是直径 cd ab 1 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 2 垂径定理的逆定理 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理及推论 直径 过圆心的线 2 垂直弦 3 平分弦 4 平分弧 知二得二 注意 直径平分弦则垂直弦 这句话对吗 错 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 如由条件 ab a b od o d aob a o b 二 圆心角 弧 弦 弦心距的关系 三 圆周角定理及推论 90 的圆周角所对的弦是 定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这弧所对的圆心角的一半 推论 直径所对的圆周角是 直角 直径 判断 1 相等的圆心角所对的弧相等 2 相等的圆周角所对的弧相等 3 等弧所对的圆周角相等 四 点和圆的位置关系 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr 五 直线与圆的位置关系 1 以点a为圆心 以5cm为半径作 a 则点b在 a 则点c在 a 直线bc与 a的位置关系 2 过点c作cd ab于点d 如果以点c为圆心 以cd为半径作 c 则 c的半径应该为 则点d在 c 则点a在 c 4 在rt abc中 c 900 ac 4cm bc 3cm 5 在平面直角坐标系中 圆a的圆心坐标为 1 2 a半径为1 则 a与x轴的位置关系 a与y轴的位置关系 6 pa pb为 o的两条切线 切点为a b 1 p 48度 点c异于ab两点 则 acb 2 如图1 p 40度 则 acb 7 pa pb为 o的两条切线 切点为a b ad为直径 如图2 1 当 bod 300 则 p 2 当 p 50度 则 bod 切线的判定定理 定理经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 c d o a 如图 oa是 o的半径 且cd oa cd是 o的切线 判定切线的方法 定义 圆心到直线的距离d 圆的半径r 经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 cd切 o于 oa是 o的半径 c d o a cd oa 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等 并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 切线长定理及其推论 直角三角形的内切圆半径与三边关系 三角形的内切圆半径与圆面积 pa pb切 o于a b pa pb 1 2 1 如图 1 ab ac bc是 o的切线 切点分别是d e f 请找出图中相等的线段 a b c d e f ad aebd bfce cf 2 移动ac到如图所示的位置 请找出图中相等的线段 并观察 abc的周长与切线长bd bf的关系 a c e ad aebd bfce cf abc的周长 2bd 2 一个直角三角形的斜边的长为10cm 内切圆的半径为1cm 则三角形的周长是 3 直角三角形外接圆的直径为13cm 内切圆的半径为2cm 则三角形的周长是 a b c o 六 三角形的外接圆和内切圆 a b c i 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点 三角形三内角角平分线的交点 到三角形各边的距离相等 到三角形各顶点的距离相等 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 三角形的外心是否一定在三角形的内部 交点个数名称 0 外离 1 外切 2 相交 1 内切 0 内含 同心圆是内含的特殊情况 d r r的关系 d r r d r r d r r r r d r r d r r d r r 七 直线与圆的位置关系 1 若两圆相切 圆心距为4 其中一圆的半径为7 则另一圆的半径 变 若两圆相切 圆心距为7 其中一圆的半径为4 则另一圆的半径 2 已知 o1和 o2的半径分别为r r o1o2 d 且r2 r2 d2 2rd 则两圆的位置关系是 3 若半径为3和6的两圆 两圆的圆心距为8 则两圆的位置关系 变 若半径为3和6的两圆相切 则这两圆的圆心距长一定为 你会用了吗 十一 弧长与扇形面积1 半径为r的圆中 n 的圆心角所对的弧长的计算公式 2 半径为r的圆中 n 的圆心角所对的扇形面积 2 若圆锥的底面半径为r 母线长为l 则它的侧面积 s侧 圆锥的母线与底面周长积的一半 r l 3600 圆锥的侧面积 扇形 1 如图 设圆锥的母线长为l 底面半径为r 那么 这个扇形的半径 r 为圆锥的母线l 扇形的弧长 l 为圆锥底面的周长 l 2 r 因此圆锥的侧面积 s侧 为圆锥的母线与扇形弧长积的一半 若圆锥的底面半径为r 母线长为l 则它的侧面积 s侧 圆锥的母线与底面周长积的一半 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积 s扇 练一练 2 已知扇形面积为 圆心角为50 则这个扇形的半径r 6 3 已知半径为2的扇形 面积为 则它的圆心角的度数为 120 5 一扇形的弧长是 面积为那么扇形的半径为 4 已知半径为2cm的扇形 其弧长为 则这个扇形的面积 s扇 24cm 20 cm2 36 cm2 2 若圆锥的底面半径r 4cm 高线h 3cm 这个圆锥的侧面积为 全面积为 则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度 288 c r h l 2pr 练习 3 如图有一圆锥形粮堆 其正视图为边长是6m的正 abc 粮堆的母线ac的中点p处有一老鼠正在偷吃粮食此时 小猫正在b处 它要沿圆锥侧面到达p 处捕捉老鼠 则小猫所经过的最短路程是 保留 a b c p 1 如图 圆o中弦ab等于半径r 则这条弦所对的圆心角是 圆周角是 2 已知abc三点在圆o上 连接abco 如果 aoc等于140度时 求 b的度数 3 平面上一点p到圆o上一点的距离最长为6cm 最短为2cm 则圆o的半径为 4 怎样要将一个如图所示的破镜重圆 a b c p 5 如图 ab是 o的任意一条弦 oc ab 垂足为p 若cp 7cm ab 28cm 你能帮老师求出这面镜子的半径吗 o 7 14 2 如图 o的半径为5 弦ab 8 点p是弦ab上的一个动点 p与a b不重合 若po的长为整数 则满足条件的p点有 a 2个b 3个c 4个d 5个 3 d 3 6 作圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线 例2 如图 有两个同心圆 大圆的弦ab为小圆的切线 切点为c 若ab 4cm 求圆环的面积 2 若两圆的圆心距两圆半径是方程 两根 则两圆位置关系为 外离 3 若两圆的半径为圆心距满足则两圆位置关系为 外切或内切 填空 已知两圆的半径和圆心距 会判断两圆的位置关系 正n边形的中心角 正n边形的每一个内角等于 正n边形的每一个外角等于 度正六边形的中心角等于 度正四边形的中心角 度正三角形的内切圆和外接圆半径之比为 如图 正方形abcd的边长为a 点h为以bc为直径的半圆上的动点 过h作半圆的切线ef与ab cd分别交于点e f 试问四边形aefd的周长是否会发生变化 如果不变 求出其值 如果改变 求出它的变化范围 如图 在矩形abcd中 点o在对角线ac上 以oa的长为半径的圆o与ad ac分别交于点e f 且 acb dce 1 判断直线ce与 o的位置关系 并证明你的结论 2 若tan acb bc 2求 o的半径 如图 正方形abcd中 e是bc边上一点 以e为圆心 ec为半径的半圆与以a圆心 ab为半径的圆弧外切 则cos eab的值为 8 如图 以等腰三角形abc中的腰ab为直径作 o 交底边bc于d点 过点d作de ac 垂足为e i 求证 de为 o的切线 ii 若 o的半径为5 bac 600 求de的长 6 已知 如图 ab是 o的直径 过ac的中点d de切 于点d 交bc于点e 求证 de bc 如果cd 4 ce 3 求 的半径 ab是 o的直径 bd是 o的弦 延长bd到点c 使dc bd 连结ac 过点d作de ac 垂足为e 1 求证 ab ac 2 求证 de为 o的切线 第4题 6 如图 ab是圆o的直径 bd是圆o的弦 延长bd到c ac ab bd与cd的大小有什么关系 为什么 若 b 70度 则 doe e 7 如图 有两个同心圆 大圆的弦ab为小圆的切线 切点为c 若ab 4cm 求圆环的面积 8 如图 ab是圆o的直径 圆o过ac的中点d de bc于e 试说明 de是圆o的切线 如图 若ab ac与 o相切与点b c两点 p为弧bc上任意一点 过点p作 o的切线交ab ac于点d e 若ab 8 则 ade的周长为 16cm 若 a 70 则 bpc 125 过点p作 o的切线mn bpc 用 a表示 90 a m 7 若两圆的半径分别为r r 圆心距为d 且满足r2 d2 r2 2rd 则两圆的位置关系为 a 内切b 内切或外切c 外切d 相交 由题意 r2 d2 2rd r2即 r d 2 r2 r d r r r d即两圆内切或外切 已知 abc外切于 o 1 若ab 8 bc 6 ac 4 则ad be cf 2 若c abc 36 s abc 18 则r内 3 若be 3 ce 2 abc的周长为18 则ab s abc c abc r内 1 8 4 6 3 5 1 7 ab cd ad cb 3 在梯形abcd中 ad bc bcd 90 以cd为直径的圆与ab相切于点e s梯形abcd 21cm2 周长为20cm 则半圆的半径为 a 3cm b 7cm c 3cm或7cm d 2cm a b c d o e 分析 基本图形 切线长定理 切线的性质与判定 直角梯形 x x y y 找等量关系 2x 2y 2r 20 x y 2r 2 21 x y 7 r 3或x y 3 r 7 不符合 舍去 a 四 综合应用能力提升 1 在直径为400mm的圆柱形油槽内 装入一部分油 油面宽320mm 求油的深度 解析 本题是以垂径定理为考查点的几何应用题 没有给出图形 直径长是已知的 油面宽可理解为截面圆的弦长 也是已知的 但由于圆的对称性 弦的位置有两种不同的情况 如图 1 和 2 图 1 中oc 120 cd 80 mm 图 2 中oc 120 cd oc od 320 mm 2 已知ab是 o的直径 ac是弦 ab 2 ac 在图中画出弦ad 使得ad 1 求 cad的度数 a c b 45 60 15 cad 105 或15 说明 圆中的计算问题常会出现有两解的情况 在涉及自己作图解题时 同学们要仔细分析 以防漏解 半径分别是20cm和15cm的两圆相交 公共弦长为24cm 求两圆的圆心距 o1o2 o2c o1c 16 9 7 o1o2 o2c o1c 16 9 25 7 在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料 如图 现找出其中一种 测得 c 90 ac bc 4 今要从这种三角形中剪出一种扇形 做成不同形状的玩具 使扇形的边缘半径恰好都在 abc的边上 且扇形的弧与 abc的其他边相切 请设计