辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学下册《27.3 位似》课件 新人教版.ppt

新课导入 相似图形 这种相似有什么特征 相似图形 这种相似有什么特征 照相机把人物的影像缩小到底片上 相似图形 这种相似有什么特征 在幻灯机放映图片的过程中 这些图片有什么关系 2 幻灯机在哪儿呢 3 我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗 教学目标 了解位似图形及其有关概念 了解位似与相似的联系和区别 掌握位似图形的性质 掌握位似图形的画法 能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小 掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 知识与能力 经历位似图形性质的探索过程 进一步发展学生的探究 交流能力 以及动手 动脑 手脑和谐一致的习惯 过程与方法 利用图形的位似解决一些简单的实际问题 并在此过程中培养学生的数学应用意识 进一步培养学生动手操作的良好习惯 发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力 情感态度与价值观 教学重难点 位似图形的有关概念 性质与作图 利用位似将一个图形放大或缩小 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系 这样放大或缩小 没有改变图形形状 经过放大或缩小的图形 与原图是相似的 这些图形相似吗 观察 它们相似的共同点是什么 其中相似图形的共同点是什么 不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 对应边互相平行 像这样的两个图形叫做位似图形 homotheticfigures 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 位似图形 位似是一种具有位置关系的相似 位似图形是相似图形的特殊情形 位似图形必定是相似图形 而相似图形不一定是位似图形 两个位似图形的位似中心只有一个 两个位似图形可能位于位似中心的两侧 也可能位于位似中心的一侧 注意 对应点与位似中心共线 不经过位似中心的对应边平行 位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比 位似图形的性质 位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小 请以坐标原点o为位似中心 作 abcd的位似图形 并把它的边长放大3倍 小练习 分析 根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 我们只要连结位似中心o和 abcd的各顶点 并把线段延长 或反向延长 到原来的3倍 就得到所求作图形的各个顶点 1 连结oa ob oc od 2 分别延长oa ob oc od至g c e f 使 3 依次连结gc ce ef fg 四边形gcef就是所求作的四边形 如果反向延长oa ob oc od 就得到四边形g c e f 也是所求作的四边形 作法 使新图形与原图形对应线段的比是2 1 在原图上取几个关键点a b c d e f g 图外任取一点p 作射线ap bp cp dp ep fp gp 在这些射线上依次取点a b c d e f g 使pa 2pa pb 2pb pc 2pc pd 2pd pc 2pc pe 2pe pf 2pf pg 2pg 顺次连接点a b c d e f g 所得到的图形 向下的箭头 就是符合要求的图形 小练习 如果依次在射线上pa pb pc pd pe pf pg上取点a b c d e f g 呢 结果是一个向上的箭头 新图形与原图形是位似图形 位似比是2 1 你还有其它方法吗 确定位似中心 位似中心的位置可随意选择 确定原图形的关键点 如四边形有四个关键点 即它的四个顶点 确定位似比 根据位似比的取值 可以判断是将一个图形放大还是缩小 符合要求的图形不唯一 因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关 并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形 位似变换的步骤 小练习 如果两个图形不仅相似 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 位似多边形 a b c d e b1 a1 c1 d1 e1 在平面直角坐标系中 有两点a 6 3 b 6 0 以原点o为位似中心 相似比为 把线段ab缩小 观察对应点之间坐标的变化 你有什么发现 abc三个顶点坐标分别为a 2 3 b 2 1 c 6 2 以点o为位似中心 相似比为2 将 abc放大 观察对应顶点坐标的变化 你有什么发现 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 则像上的对应点的坐标为 kx ky 或 kx ky 对称平移旋转相似 图形变换 轴对称 中心对称 平移 旋转 相似 课堂小结 1 位似图形 位似中心 位似比 如果两个图形不仅形状相同 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 2 位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质 若原图形上点的坐标为 x y 与原图形的位似比为k 则像上的对应点的坐标为 kx ky 或 kx ky 画出基本图形 选取位似中心 根据条件确定对应点 并描出对应点 顺次连结各对应点 所成的图形就是所求的图形 3 位似图形的画法 随堂练习 1 判断下列各对图形哪些是位似图形 哪些不是 1 五边形abcde与五边形a b c d e 2 正方形abcd与正方a b c d 3 等边三角形abc与等边三角形a b c 2 下面的说法对吗 为什么 1 分别在 abc的边ab ac上取点d e 使de bc 那么 ade是 abc缩小后的图形 2 分别在 abc的边ab ac的延长线上取点d e 使de bc 那么 ade是 abc放大后的图形 3 分别在 abc的边ab ac的反向延长线上取点d e 使de bc 那么 ade是 abc缩小后的图形 3 如图p e f分别是ac ab ad的中点 四边形aepf与四边形abcd是位似图形吗 如果是位似图形 说出位似中心和位似比 是位似图形 位似中心是点a 位似比是1 2 4 哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心 位似中心是点o 位似中心是点p 5 作出一个新图形 使新图形与原图形对应线段的比是2 1 6 1 如果在射线oa ob oc上分别取d e f 使od 2oa oe 2ob of 2oc 那么 结果会怎样 结果会得到一个放大了的 def 且 def的三边是 abc三边的2倍 即它们的位似比是2 1 2 如果在射线ao bo co上分别取点d e f使do oa eo ob fo oc 那么 结果又会怎样 结果会得到一个与 abc全等的 def 即它们的位似比是1 1 o 7 任意画一个三角形 将 abc的三边缩小为原来的一半 8 如图 已知 abc和点o 以o为位似中心