19.1.1变量与函数 (3).pptx

19 1 1变量与函数 第1课时变量与函数 1 1 认识变量 常量2 会用含一个变量的代数式表示另一个变量3 掌握变量中的自变量与函数 学习难点 领会函数概念的形成过程 及概念中唯一对应关系 运动员跑的路程随着时间的变化而变化 数量随时间的变化而变化 距离高考的时间随着年龄的变化而变化 19 1 1变量与函数 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化 1分钟 2分钟 t分钟 学校 小刚骑自行车从家到学校 匀速行驶 速度为60米 分钟 S 60 S 120 S 60t 问题情境 每张电影票的售价为10元 如果第一场售出票150张 第二场售出205张 第三场售出310张 三场电影票的票房收入各多少元 若设一场电影售出票x张 票房收入为y元 怎样用含x的式子表示y 第二场票房收入 10 205 2050 元 第三场票房收入 10 310 3100 元 y 10 x 问题情境 第一场票房收入 10 150 1500 元 变量 常量 常量与变量 定义 在一个变化过程中 发生变化的量叫做 始终不变的量叫做 在上面的问题反映了不同事物的变化过程 其中有些量 例如售出票数x 票房收入y 时间t 路程s 的值按照某种规律变化 有些量的值始终不变 例如电影票的单价10元 1 如图 小明想用10m长的绳子围一个矩形 当矩形的一边长x分别为3m 3 5m 4m 4 5m时 它的邻边长y分别为多少 学以致用 2 1 5 1 4 3 5 3 4 5 0 5 边长y与另一边长x之间的关系式是 其中常量是 变量是 1 变化中的圆面积S与半径r的大小密切相关 完成下图 2 你见过水中涟漪吗 一滴水落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆 学以致用 1 2 3 4 4 9 16 r2 r 圆面积S与圆的半径r之间的关系式是 其中常量是 变量是 S r 学以致用 3 某种报纸每份a元 购买x份此种报纸共需y元 变量是 则y与x满足的关系式是 其中的常量是 注意 常量不一定是具体的数 也可以用字母表示常量 再来观察刚才得出的几个关系式 都有两个变量 S 60t y 10 x 变量与函数 y 5 x 1 每个式子中各有几个变量 2 当其中一个变量确定一个值时 另一个变量的取值是否唯一确定 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量 假定为x和y 对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 函数概念 再来观察刚才得出的几个关系式 对于自变量的每一个确定的值 另一个变量的值都有唯一确定的值与其对应 S 60t y 10 x 自变量与函数 y 5 x 自变量与函数 判断下列哪些是函数 1 3 2 5 4 8 6 7 实际问题中的自变量与函数 1 4 5元 本 x本 y元 2 50元 2 5元 支 x支 剩Q元 3 8升 100km 40升油 xkm 剩油量Q升 4 5 C地表 上升1km 下降6 C xm T C 典例解析 一辆汽车的油箱中现有汽油50L 如果不再加油 那么油箱中的油量y 单位 L 随行驶里程x 单位 km 的增加而减少 平均耗油量为0 1L km 1 写出表示y与x的函数关系的式子 y 50 0 1x 2 汽车行驶200km时 油箱中还有多少油 30L 3 当汽车行驶多少km时 油箱中还有10L油 400km 4 武汉到长沙相距约400km 若汽车想往返一趟 油箱中的油够吗 若不够 至少还需要加多少油 试试你最棒 闯关游戏 下列图形中 一定能表示函数的是 一支蜡烛原长为20cm 每分钟燃烧0 5cm 点燃x分钟后 蜡烛的长度ycm与x分钟之间的关系 则这里常量是 变量是 面积 1 2 3 s vt 1 v 80km h 2 t 2h 3 s一定时 在 ABC中 它的底边是a 底边上的高是h 则三角形面积S ah 当a为定长时 在此函数关系中 A S h是变量 a是常量B S h a是变量 是常量C a h是变量 S是常量D S是变量 h a是常量 下列关系式中 一定能称y是x的函数的是 A B C D 某商场有一批苹果 卖出的苹果质量xkg与售价y 元 的关系如下表 1 写出售价y 元 与卖出质量x kg 之间的关系式 2 该工人若卖出苹果50kg 售价为多少元 拓展延伸 反思小结 拓展问题 大家收获不小吧 说说你的感受 让大家一起来分享 怎么样 你说我讲共交流 我学会了 我还有 疑问 一 路 下 来 反思小结 拓展问题 1 自留作业 找两个情景问题并列出函