速算与巧算(乘除法).ppt

速算与巧算 之乘除法中的运算技巧 湖光奥数四年级课程 2015年9月21日 张留记作品 25 4 100 125 4 500 125 8 1000 一 乘法中的凑整运算 25 1 25 25 2 50 25 3 75 25 4 100 125 1 125 125 2 250 125 3 375 125 4 500 125 5 625 125 6 750 125 7 875 125 8 1000 练习1 1 99 4 25 2 125 119 8 3 125 72 4 25 125 16 1 99 4 25 99 4 25 900 2 125 119 8 125 8 119 119000 3 125 72 125 8 9 1000 9 9000 4 25 125 16 25 125 2 8 25 2 125 8 50 1000 50000或25 125 16 25 125 4 4 25 4 125 4 100 500 50000 答案 4 12 25125 13 8 练习2 125 5625 32 125 4 12 25 12 4 25 1200125 13 8 125 8 13 1000 13 13000 125 56 125 8 7 1000 7 700025 32 125 25 4 8 125 100 1000 100000 99999 77778 33333 66666 练习3 分析 把66666分解为2 33333 然后应用乘法分配律巧算 原式 99999 77778 33333 3 22222 99999 77778 22222 9999900000 80 1995 3990 1995 22 练习4 分析 把3990分解为1995 2 这样80 1995 2 1995 22 1995中都有相同的乘数1995 可以利用乘法分配律进行巧算 原式 80 1995 2 1995 1995 2 1995 80 2 22 199500 被乘数与乘数的十位数字相同 个位数字互补 这类式子我们成为 头相同 尾互补 型 被乘数与乘数的十位数字互补 个位数字相同 这类式子我们成为 头互补 尾相同 型 对于计算这两类题目 有非常简捷的速算方法 分别为 同补 速算法和 补同 速算法 二 特殊数的速算概念 同补 速算法简单地说就是 积的末两位是 尾 尾 前面是 头 头 1 例题 1 72 78 2 71 79 同补型 速算法 注意 我们在实际计算中不会这样细列出式子 容易将答案错写成569 互补数如果是n位数 则应占乘积的后2n位 不足的位补 0 1 原式 7 7 1 100 2 8 5616 2 原式 7 7 1 100 1 9 5609 补同 速算法简单地说就是 积的末两位是 尾 尾 前面是 头 头 尾 补同 速算法 1 78 38 2 43 63 1 原式 7 3 8 100 8 8 2964 2 原式 4 6 3 100 3 3 2709 72 78 70 2 70 8 70 70 70 8 2 70 2 8 7 7 100 70 8 2 2 8 7 7 100 70 10 2 8 7 7 100 7 100 2 8 7 7 1 100 2 8 5600 16 5616 特殊数速算原理 公式 a b c a b a c逆用 a b a c a b c 三 乘法分配律 例题 175 34 175 66 原式 175 34 66 175 100 17500 思考 这个例题是正用公式 还是逆用公式 公因数 练习 1 123 101 2 123 99 三 乘法分配律 1 原式 123 100 1 123 100 123 1 12300 123 12423 2 原式 123 100 1 123 100 123 1 12300 123 12177 扩展 a b c d a b a c a d逆用 a b a c a d a b c d 三 乘法分配律 例题 67 12 67 35 67 52 67 原式 67 12 35 52 1 67 100 6700 思考 这个例题是正用公式 还是逆用公式 思考 67可以看做什么 公因数 公因数 经验 1 一个公式往往有正 逆两个方向的使用价值 2 逆用乘法分配律公式的过程 就是提取公因数的过程 三 乘法分配律 类型1 一个数乘以10 数字后直接加0即可 四 几种常见的乘法运算经验 类型2 一个数乘以9 数字后直接加0 再减此数 类型4 一个偶数乘以5 除以2再加0 类型3 一个数乘以11 数字后直接加0 再加此数 或 两头一拉 中间相加 类型5 一个偶数乘以15 加半再添0 类型1 一个数乘以10 数字后直接加0即可 四 几种常见的乘法运算经验 练习 略 四 几种常见的乘法运算经验 类型2 一个数乘以9 数字后直接加0 再减此数 练习 123 9 1230 123 1107 四 几种常见的乘法运算经验 练习 2456 11 24560 2456 27016 两头一拉 中间相加 要结合乘法竖式理解 或 2456 11 此处进位即得 27016 类型3 一个数乘以11 数字后直接加0 再加此数 或 两头一拉 中间相加 四 几种常见的乘法运算经验 类型4 一个偶数乘以5 除以2再加0 练习 6 5 30 16 5 80 116 5 580 四 几种常见的乘法运算经验 类型5 一个偶数乘以15 加半再添0 练习 6 15 90 16 15 240 116 15 1740 类型1 乘除混合运算中的带符号搬家 五 乘除混合运算 类型2 商不变的性质 类型3 和 差与商的特殊混合运算 各除数相同 类型4 在乘号 除号后添括号 类型1 乘除混合运算中的带符号搬家 五 乘除混合运算 练习 864 27 54 864 54 27 16 27 432 五 乘除混合运算 类型2 商不变的性质 除数和被除数同时乘以或除以同一个不为0的数 商不变 例题 110 5 2200 25 11000 125 220 10 22 8800 100 88 88000 1000 88 五 乘除混合运算 类型3 和 差与商的特殊混合运算 各除数相同 例题 13 9 5 9 21 5 6 5 结论 多个数除以同一个数 然后相加减 等于这些数先加减 在除以这个相同的数的所得的商 13 5 9 2 21 6 3 五 乘除混合运算 例题 1320 500 250 结论 在乘号后面添括号 括号内的预算都不变 在除号后面添括号 括号内的乘号变成除号 除号变成乘号 去括号规则与添括号一样 类型4 在乘号 除号后添括号 去括号 1320 500 250 1320