17.1勾 股 定 理.ppt

17 1勾股定理 秦皇岛市海港区石门寨学区初级中学朱莹莹 数学家毕达哥拉斯的故事 A B C的面积有什么关系 直角三角形三边有什么关系 SA SB SC 两直边的平方和等于斜边的平方 探究一 相传2005年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时 发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某中数量关系 对于等腰直角三角形有这样的性质 两直边的平方和等于斜边的平方 分割成若干个直角边为整数的三角形 面积单位 探究二 你会求出三角形的面积吗 把C 补 成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半 面积单位 思考 面积A B C还有上述关系吗 a c b Sa Sb Sc 观察所得到的各组数据 你有什么发现 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 a2 b2 c2 猜想 c b a c2 a b 2 4 ab a2 2ab b2 2ab c2 a2 b2 依据科学理论的证实 赵爽弦图 3世纪我国汉代的赵爽指出 四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形 由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个三角形的面积和得 两直角边的平方和等于斜边的平方 赵爽弦图 表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智 它是我国数学的骄傲 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理 而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明 最早对勾股定理进行证明的 是三国时期吴国的数学家赵爽 正因为此 这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 勾2 股2 弦2 股 勾 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 1 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 做一做 比一比看看谁算得快 2 求下列直角三角形中未知边的长 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 3 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 A 3米B 4米C 5米D 6米 C 做一做 勾股定理的证明方法探究 a b c a b c 对比两个图形 你能直接观察验证出勾股定理吗 两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢 提示 图中的两个大正方形面积相等吗 空白部分的面积呢 1876年4月1日 伽菲尔德在 新英格兰教育日志 上发表了他对勾股定理的这一证法 1881年 伽菲尔德就任美国第20任总统 后来 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统证法 美丽的勾股树 1这节课你学到了什么知识 小结 3 你还有什么疑惑或没有弄懂的地方 2运用 勾股定理 应注意什么问