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文档简介

1 2空间直角坐标系向量的坐标表示 1 2 1 空间直角坐标系定义1 12在空间取定一点O和三个两两垂直的单位向量 就确定了三条都以O点为原点的两两垂直的数轴 依次记为轴 横轴 轴 纵轴 轴 竖轴 统称为坐标轴 它们构成一个空间直角坐标系 称为Oxyz坐标系或 O i j k 坐标系 通常把轴配置在水平面上 而轴则是铅垂线 它们的正向通常符合右手规则 横轴 纵轴 竖轴 定点 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 例4 在空间直角坐标系中 指出下列各点在哪个卦限 解答 A B C D 空间的点 有序数组 特殊点的表示 坐标轴上的点 坐标面上的点 2 向量的坐标分解式 任给向量 对应点M 使 以OM为对角线 三条坐标轴为棱作长方体OPAQ RCMB 有 1 2 2利用坐标作向量的线性运算 则 解 由题意知 1 2 3向量的模与方向余弦 解 原结论成立 解 设P点坐标为 所求点为 解 所求向量有两个 一个与同向 一个反向 2 空间两向量的夹角的概念 类似地 可定义向量与一轴或空间两轴的夹角 特殊地 当两个向量中有一个零向量时 规定它们的夹角可在0与之间任意取值 空间一点在轴上的投影 空间一向量在轴上的投影 关于向量的投影定理 1 证 定理1的说明 投影为正 投影为负 投影为零 4 相等向量在同一轴上投影相等 注意 1 向量在三个坐标轴上的投影分别为数量 2 向量在三个坐标轴上的分量是向量 3 向量在向量上的投影为 非零向量的方向角 非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角 3 向量的方向余弦的坐标表示式 由图分析可知 向量的方向余弦 方向余弦通常用来表示向量的方向 当时 向量方向余弦的坐标表示式 方向余弦的
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