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文档简介
3 2 1立体几何中的向量方法 1 学习目标 1 掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念2 掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行 垂直等立体几何问题 3 掌握向量模的计算公式 会用向量方法求两点间距离 研究 今天 我们将进一步学习立体几何中的向量方法 思考 如何确定一个点在空间中的位置 A P 直线的方向向量 换句话说 直线上的非零向量叫做直线的方向向量 一 方向向量与法向量 2 平面的法向量 l 换句话说 与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量 A B C D1 A1 B1 C1 练习 如图所示 正方体的棱长为1直线AD的一个方向向量坐标为 平面ABCD的一个法向量坐标为 平面ACD1的一个法向量坐标为 1 1 1 0 0 1 1 0 0 如何求一个平面的法向量 二 空间中平行 垂直关系的向量方法 m l 一 平行关系 l 二 垂直关系 l m l 例1 2 设分别是平面 的法向量 根据下列条件 判断 的位置关系 垂直 平行 相交 不垂直 A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F 是BB1 CD中点 求证 D1F 例2 正方体 中 E F分别 平面ADE 证明 设正方体棱长为1 建立如图所示坐标系D xyz 所以 三 用向量方法解决立体几何问题 两点间距离问题 例3如图 一个结晶体的形状为平行六面体 其中 以顶点A为端点的三条棱长都相等 且它们彼此的夹角都是60 那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系 A1 B1 C1 D1 A B C D 解 如图 所以 答 这个晶体的对角线AC1的长是棱长的倍 当堂检测7 如图 60 的二面角的棱上有A B两点 直线AC BD分别在这个二面角的两个半平面内 且都垂直于AB 已知AB 4 AC 6 BD 8 求CD的长 解 如图 小结 2 立体几何中的向量方法 平行关系 垂直关系及两点间距离
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