高三数学 三角函数的综合应用复习课件.ppt

3 8三角函数的综合应用 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 3 8三角函数的综合应用 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 实际问题中的常用角 1 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中 视线在水平线 的角叫仰角 在水平线 的角叫俯角 如图 上方 下方 2 方位角从指 方向顺时针转到目标方向线的水平角 如b点的方位角为 如图 北 思考感悟仰角 俯角 方位角有何区别 提示 三者的参照不同 仰角与俯角是相对于水平线而言的 而方位角是相对于正北方向而言的 3 方向角 相对于某一正方向的水平角 北偏东 即由指北方向 时针旋转 到达目标方向 如图 北偏西 即由指北方向 时针旋转 到达目标方向 南偏西等其他方向角类似 顺 逆 4 坡度 坡面与 所成的二面角的度数 如图 角 为坡角 坡比 坡面的铅直高度与 长度之比 如图 i为坡比 2 解斜三角形在实际中的应用解斜三角形在实际中的应用非常广泛 如测量 航海 几何 物理等方面都要用到解三角形的知识 解题的一般步骤是 水平面 水平 1 分析题意 准确理解题意 分清已知与所求 尤其要理解应用题中的有关名词 术语 如坡度 仰角 视角 方位角等 2 根据题意画出示意图 3 将需求解的问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正弦定理 余弦定理等有关知识正确求解 演算过程中 要算法简练 计算正确 并作答 4 检验解出的答案是否具有实际意义 对解进行取舍 1 教材习题改编 从甲处望乙处的仰角为 从乙处望甲处的俯角为 则下列各式正确的是 a b 90 c d 180 答案 c 课前热身 答案 c 答案 d 4 原创题 有一个长为2km的山坡 它的倾斜角为30 现将倾斜角改为15 则斜坡长变为 km 考点探究 挑战高考 有关距离测量问题 主要是测量从一个可到达的点到一个不能到达的点之间的距离问题 如海上 空中两地测量 隔着某一障碍物两地测量等 由于该问题不能采取实地测量 解决它的方法是建立数学模型 即构造三角形 转化为解三角形问题 通常是根据题意 从实际问题中抽象出一个或几个三角形 然后通过解这些三角形 得到所求的量 从而得到实际问题的解 解题时应认真审题 结合图形去选择定理 使解题过程简捷 思路点拨 根据图中的已知条件求出一些点与点之间的距离 结合图形和计算出的距离及航行速度可得救援船到达d点的时间 名师点评 要计算距离就必须把这个距离归结到一个三角形中 通过正弦定理或余弦定理进行计算 但无论是正弦定理还是余弦定理都得至少知道三角形的一个边长 即在解决问题时 必须把我们已经知道长度的那个边长和需要计算的那个边长纳入到同一个三角形中 这是我们分析这类问题的一个基本出发点 变式训练 在处理有关高度问题时 要理解仰角 俯角是一个关键 在实际问题中 可能会遇到空间与平面 地面 同时研究的问题 这时最好画两个图形 一个空间图形 一个平面图形 这样处理起来既清楚又不容易搞错 2010年高考江苏卷 某兴趣小组要测量电视塔ae的高度h 单位 m 如示意图 垂直放置的标杆bc的高度h 4m 仰角 abe ade 1 该小组已测得一组 的值 算出了tan 1 24 tan 1 20 请据此算出h的值 2 该小组分析若干测得的数据后 认为适当调整标杆到电视塔的距离d 单位 m 使 与 之差较大 可以提高测量精度 若电视塔的实际高度为125m 试问d为多少时 最大 思路点拨 充分利用图中的直角三角形列方程 名师点评 1 测量高度时 要准确理解仰角和俯角的概念 2 分清已知和待求 分析 画出 示意图 明确在哪个三角形内应用正 余弦定理 3 注意竖直线垂直于地面构成的直角三角形 首先应明确方位角的含义 在解应用题时 分析题意 分清已知与所求 再根据题意正确画出示意图 这是最关键 最重要的一步 通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题 解题中也要注意体会正 余弦定理 联袂 使用的优点 思路点拨 本例考查正弦 余弦定理的建模应用 如图所示 注意到最快追上走私船且两船所用时间相等 若在d处相遇 则可先在 abc中求出bc 再在 bcd中求 bcd 名师点评 首先应明确方位角的含义 在解应用题时 分析题意 分清已知与所求 再根据题意正确画出示意图 这是最关键 最重要的一步 通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题 解题中也要注意体会正 余弦定理 联袂 使用的优点 方法技巧1 合理应用仰角 俯角 方位角 方向角等概念建立三角函数模型 如例3 2 把生活中的问题化为二维空间解决 即在一个平面上利用三角函数求值 如例2 3 合理运用换元法 代入法解决实际问题 如例1 方法感悟 在解实际问题时 应正确理解如下角的含义 1 方向角 从指定方向线到目标方向线的水平角 2 方位角 从正北方向线顺时针到目标方向线的水平角 3 坡度 坡面与水平面的二面角的度数 4 仰角与俯角 与目标视线在同一铅直平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平视线上方时称为仰角 目标视线在水平视线下方时称为俯角 失误防范 考向瞭望 把脉高考 从近两年的高考试题来看 利用正弦定理 余弦定理解决与测量 几何计算有关的实际问题是高考的热点 一般以解答题的形式考查 主要考查计算能力和分析问题 解决实际问题的能力 常与解三角形的知识及三角恒等变形综合考查 预测2012年高考仍将以利用正弦 余弦定理 解决与测量 几何计算有关的实际问题为主要考点 重点考查应用所学知识解决实际问题的能力 规范解答 名师点评 1 本题以实际应用题的方式考查了三角函数的图像与性质 正弦定理 余弦定理在三角形问题中的应用 这道题目融入了众多的知识点 考查的面十分广 第 2 问主要考查的是函数思想及利用基本不等式处理问题的能力 它能有效地区分出不同思维层次的考生 很明显 根据余弦定理得到了关系式mn2 np2 mn np 25后 选择使用基本不等式的考生具有更高的思维水平 2 本题第 2 问实际就是已知三角形一个内角以及这个角的对边 求另外两边之和的最大值 基本的方法有三种 一种是设出三角形的一个变动的角 根据正弦定理把两边表示出来 通过研究三角函数的最值解决 如本题解法一 二是根据余弦定理得到关于另外两边的一个等式后 根据基本不等式解决 如本题解法二 三是设出两边之和为t 用一条边和t表示另一条边 根据余弦定理得到一个关于另一条边的一元二次方程 利用这个方程的判别式大于或等于零 求出t的最大值 3 解决最值问题一般的思路是构建函数关系 通过研究函数的性质求最值的大小 这类问题要是在三角形中 往往就是选取一个角作变量 建立三角函数模型 本题第 1 问