中考数学 第六讲一元一次方程与分式方程精品课件（含10 11真题）.ppt

结合近几年中考试题分析 一元一次方程与分式方程内容的考查主要有以下特点 1 命题方式以一元一次方程 分式方程的解法及应用为主 有时与一次函数结合起来进行综合考查 题型以选择题 填空题为主 2 命题热点是一元一次方程的解法 分式方程的增根及拓展题目 1 一元一次方程的解法及应用是分式方程的解法及应用的基础 因此 掌握一元一次方程的解法是学好本讲内容的关键 2 一元一次方程与函数结合进行考查 是中考热点之一 因此 应在复习时 多利用各种形式的题目训练 以提高灵活解决此类问题的能力 一元一次方程与分式方程的解 1 方程的解是使方程左 右两边的值相等的未知数的取值 2 判断一个数是否为方程的解的方法 把要检验的数分别代入方程的左 右两边 若左边 右边 则该数值是方程的解 若左边 右边 则该数值不是方程的解 例1 2010 鄂尔多斯中考 已知关于x的方程的解是正数 则m的取值范围为 思路点拨 自主解答 关于x的方程去分母得2x m 3x 6 x m 6 关于x的方程的解是正数 m 6 0 m 6 当x 2时 m 4 x 2是方程的增根 m 4 m的取值范围为m 6且m 4 答案 m 6且m 4 1 2011 江津中考 已知3是关于x的方程2x a 1的解 则a的值是 a 5 b 5 c 7 d 2 解析 选b 把x 3代入方程得a 5 2 2010 福州中考 分式方程的解是 a x 5 b x 1 c x 1 d x 2 解析 选a 把x 5 1 1 2分别代入原方程的左右两边 只有当x 5时方程的左右两边相等 所以x 5是分式方程的解 3 2011 山西中考 分式方程的解为 a x 1 b x 1 c x 2 d x 3 解析 选b 去分母 得x 3 2 2x x 1 经检验x 1是原方程的解 4 2011 成都中考 已知x 1是分式方程的根 则实数k 解析 把x 1代入分式方程得 解得答案 分式方程的解法 1 解分式方程的基本思想 设法将分式方程 转化 为整式方程 即化分式方程为整式方程 2 解分式方程的一般方法及步骤 1 去分母法 去分母法是解分式方程的一般方法 在方程两边同时乘以各分式的最简公分母 使分式方程转化为整式方程 但要注意 可能会产生增根 所以 分式方程必须验根 2 去分母法解分式方程的一般步骤 去分母 将分式方程转化为整式方程 解所得的整式方程 验根 3 分式方程验根的方法 法 将所求得的根代入原方程进行检验 法 将所求得的根代入最简公分母进行检验 看其值是否为零 例2 2011 盐城中考 解方程 思路点拨 自主解答 去分母 得x 3 2 x 1 去括号 得x 3 2x 2 移项 得x 2x 2 3 合并同类项 得 x 5 系数化为1 得x 5 检验 x 5是分式方程的解 所以原分式方程的解为x 5 5 2010 临沂中考 方程的解是 解析 把方程化为整式方程为x 2x 2 解得x 2 把x 2代入原式 分母不为0 有意义 所以方程的解为x 2 答案 x 2 6 2010 德化中考 如图 点a b在数轴上 它们所对应的数分别是 3和 且点a b到原点的距离相等 求x的值 解析 依题意可得 3 解得 经检验 是原方程的解 所以x的值为 7 2011 潼南中考 解分式方程 解析 方程两边同乘 x 1 x 1 得x x 1 x 1 x 1 x 1 化简 得 2x 1 1 解得x 0 检验 当x 0时 x 1 x 1 0 x 0是原分式方程的解 一元一次方程与分式方程的应用 列方程解应用题的一般步骤 1 审题 找等量关系 2 设未知数 直接设法与间接设法 3 根据等量关系 列出方程 4 解方程 得未知数的值 5 若是分式方程 先检验是否有增根 再看是否符合题意 6 写出答案 例3 2011 聊城中考 徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一 某公司承担了一段河底清淤任务 需清淤4万方 清淤1万方后 该公司为提高施工进度 又新增一批工程机械参与施工 工效提高到原来的2倍 共用25天完成任务 问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方 思路点拨 等量关系为 工效提高前后工作时间的和为25天 自主解答 设该工程公司新增工程机械后每天清淤x方 则解得x 2000 经检验x 2000为原方程的解 答 该工程公司新增工程机械后每天清淤2000方 8 2010 益阳中考 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同 已知小车每小时比货车多行驶20千米 求两车的速度各为多少 设货车的速度为x千米 小时 依题意列方程正确的是 a b c d 解析 选c 货车行驶25千米所用时间为小时 小车行驶35千米所用时间为小时 由货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同得 9 2011 山西中考 五一 节期间 某电器按成本价提高30 后标价 再打8折 标价的80 销售 售价为2080元 设该电器的成本价为x元 根据题意 下面所列方程正确的是 a x 1 30 80 2080 b x 30 80 2080 c 2080 30 80 x d x 30 2080 80 解析 选a 由题意得x 1 30 80 2080 10 2011 安徽中考 江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货 根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理 已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg 求粗加工的该种山货的质量 解析 设粗加工该种山货的质量为xkg 由题意列方程得 x 3x 2000 10000解得 x 2000 答 粗加工该种山货的质量为2000kg 11 2010 昆明中考 去年入秋以来 云南省发生了百年一遇的旱灾 连续8个多月无有效降水 为抗旱救灾 某部队计划为驻地村民新修水渠3600米 为了水渠能尽快投入使用 实际工作效率是原计划工作效率的1 8倍 结果提前20天完成修水渠任务 问原计划每天修水渠多少米 解析 设原计划每天修水渠x米 根据题意得 解得 x 80 经检验 x 80是原分式方程的解 答 原计划每天修水渠80米 解分式方程常见的错误 例 解分式方程 错误解析 变形 得 去分母 得 2x 8 4 8 去括号 得2x 8 4 8 移项 合并同类项 得2x 20 系数化为1 得x 10 纠错空间 上述解题过程出现了三个常见错误 1 不会利用分式的符号法则对分式进行等值变形 这个法则是 分式的分子 分母和分式本身的符号 任意改变两处 分式的值不变 按此法则 下列变形应该是 2 去分母时 方程右边的8漏乘最简公分母 3 解分式方程一定要检验 因为在去分母时有时出现增根 正确解答 变形 得去分母 得 2x 8 4 8 x 7 去括号 得2x 8 4 8x 56 移项 合并同类项 得 6x 52 系数化为1 得检验 当时 x 7 0 且原方程的左右两边相等 原方程的解为 1 2010 江西中考 解方程 解析 去分母 得 x 2 2 4 x2 4 解得x 3 检验 当x 3时 x2 4 0 x 3是原方程的解 2 2010 菏泽中考 解分式方程 解析 去分母 得 1 x 2 2 x 1 解得 x 2 检验 当x 2时 x 2 0 x 2是原方程的增根 原方程无解 1 2010 泸州中考 若x 2是关于x的方程2x 3m 1 0的解 则m的值为 a 1 b 0 c 1 d 解析 选a 把x 2代入方程2x 3m 1 0 解得m 1 2 2010 东营中考 分式方程的解是 a 3 b 2 c 3 d 2 解析 选c 原方程去分母 得x 3x 6 解得x 3 经检验x 3是原方程的根 或者把选项代入原方程检验即可 3 2010 河北中考 小悦买书需用48元钱 付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张 设所用的1元纸币为x张 根据题意 下面所列方程正确的是 a x 5 12 x 48 b x 5 x 12 48 c x 12 x 5 48 d 5x 12 x 48 解析 选a 1元纸币为x张共x元 5元纸币为 12 x 张共5 12 x 元 12张纸币共48元 即x 5 12 x 48 4 2010 宿迁中考 已知5是关于x的方程3x 2a 7的解 则a的值为 解析 由方程的定义知