高考数学总复习 第四单元 第一节 导数的概念及其应用课件.ppt

第一节导数的概念及其应用 导数的运算 求下列各函数的导数 1 y ax x3 a 0且a 1 2 y xsinx cosx 3 分析正确运用求导公式及导数运算法则求解 解 1 y ax x3 ax x3 axlna 3x2 2 y xsinx cosx xsinx cosx x sinx x sinx sinx sinx xcosx sinx xcosx 3 y 规律总结 1 对较复杂的函数求导时 应先化简再求导 2 公式 ax axlna 记忆方法 要类比 ex ex lnx 同时都多出常数lna 变式训练1求下列函数的导数 解析 变式训练2已知f x x2 2f 1 x 则f 1 解析 f 1 为常数 f x x2 2f 1 x 2x 2f 1 f 1 2 f 1 2 4 6 答案 6 导数几何意义的运用 已知函数f x x3 x 16 1 求曲线y f x 在点 2 6 处的切线的方程 2 直线l为曲线y f x 的切线 且经过原点 求直线l的方程 分析 1 点x 2处的导数为切线的斜率 利用点斜式求出方程 2 先设出切点 利用导数导出切线的斜率 再用点斜式导出方程后 结合条件求解 解 1 f x 3x2 1 在点 2 6 处的切线的斜率为k f 2 13 切线方程为y 6 13 x 2 即y 13x 32 2 设切点坐标为 x0 y0 则直线l的斜率为k f x0 3x02 1 直线l的方程为y 3x02 1 x x0 x03 x0 16 又 直线l过原点 0 3x02 1 x0 x03 x0 16 2x03 16 x0 2 y0 26 k 13 直线l的方程为y 13x 规律总结 1 解决此类问题一定要分清是 在某点处的切线 还是 过某点的切线 2 解决 过某点的切线 问题 一般是设出切点坐标 x0 y0 得出切线方程y y0 f x0 x x0 然后把已知点代入切线方程求 x0 y0 进而再求出切线方程 变式训练3曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积 解析 由f 1 2 故切线方程为 其在两坐标轴上的截距分别为 故直线与两坐标轴围成的三角形面积为 导数的综合应用 12分 已知函数的图象在点 1 f 1 处的切线方程为x 2y 5 0 求y f x 的解析式 分析点 1 f 1 既在直线x 2y 5 0上 又在函数f x 的图象上 解依题意 1 2f 1 5 0 f 1 2 即a 2b 4 3分 6分 又 7分 又 点 1 f 1 处的切线斜率为 解 得 10分 12分 规律总结函数图象的切线是由切点和斜率 即导数确定的 有关切线问题 需要把握切点特征 和对函数进行正确求导运算 变式训练4已知曲线c y x3 3x2 2x 直线l y kx 且直线l与曲线c相切于点 x0 y0 x0 0 求直线l的方程及切点的坐标 解析 y 3x2 6x 2 直线y kx过原点 0 0 及 x0 x03 3x02 2x0 解得 切点为 把切点坐标代入y kx得 切线方程为 即x 4y 0 1 正确运用公式 法则求函数导数是基础 2 需要准确理解在已知曲线上某点处的切线的两层含义 一是该点的导数值等于切线的斜率 二是该点坐标满足已知的曲线方程 3 如果曲线y f x 在 x0 f x0 处的切线平行于y轴 此时导数不存在 由切线的定义知 切线方程为x x0 4 当某点不在曲线上 求过该点的切线方程时 要先设出切点坐标 利用导数的几何意义表示出切线方程 再把已知点代入切线方程 从而得出所求的切线方程 已知曲线y x3上一点p 求过点p的切线方程 错解由y x2 得y x 2 4 则所求的切线方程是y 4 x 2 即12x 3y 16 0 错解分析本题所求是过点p的切线 虽然点p在曲线上 但过点p的切线不一定以p为切点 所以 过点p但不以p为切点的切线也是符合题意的 正解设切点 x0 y0 则切线方程为y x03 x0