数学建模国际金融市场分析.doc

金融市场价格波动分析摘要：MATLAB是MathWorks公司开发的一门集数学计算、图形处理和应用程序于一身，功能强大的专业数学软件。它以矩阵作为基本的数据结构，采用常规的数学符号作为表述方式，提供了方便快捷的开发环境。另外，MATLAB具有比较开放的扩展能力，可以配合一系列工具箱来解决各专业性的问题。由于其科学计算方面独特的优势，近年来深受科研人员的青睐。在金融时间序列分析及建模过程中，使用过Eviews、TSP等软件，这些软件提供了一些基本的时间序列计算功能，但可扩充能力相对比较弱，难以满足实际复杂计算的需要。而使用MATLAB，配合其金融时间序列、GARCH、信号处理、神经网络等工具箱，能够灵活地实现各种算法，是时间序列分析和建模的有力工具。MATLAB的金融时间序列工具箱是关于金融市场时间序列的分析工具程序包，主要包括一个金融时间序列对象构造器和一系列技术分析指标的计算方法。MATLAB的GARCH工具箱提供了对波动性强的单变量经济时间序列建模的综合计算环境，采用ARMAX与GARCH混合模型对具有条件异方差性质进行模拟、预测、参数估计；支持先验和后验估计诊断、参差假设检验、模型选择以及时间序列变换。本文采用上证综合指数2006年12月到2011年8月的每月收盘价对数百分收益率为样本，通过拉格朗日检验(LM)，发现上海股市的日收益率服从ARCH过程。在此基础上，本文检验和对比四种ARCH模型对于我国上海股票市场波动性的预测能力，并利用三种预测误差度量指标比较了这四种模型的样本内及样本外预测能力。结果发现：TGARCH对于市场波动的预测结果是最佳的，而EGARCH和PARCH模型的预测结果也要好于GARCH(1，1)。这表明我国上海股票市场受坏消息的负面影响大于同等程度好消息的正面影响，而运用单边非对称的GARCH模型将更利于提高波动性预测的准确性。一、 问题的提出2008年全球金融危机昭示了金融市场价格波动的严重后果。金融时间序列收益率序列的波动是动态变化的，是不可知，或可知但不可测。不同金融市场的波动还存在波动溢出。股票市场自诞生以来，在资源配置、构建现代企业制度、信息传导等方面一直发挥着其独特的作用，股票市场的建立和发展对解决国有企业筹集资金、国有企业改革转制起了积极的作用，有力地推动了中国经济的发展。股票市场价格的波动对居民和公司的资产变动的影响日益扩大，所以当前人们对于股票价格下一段时期的走势是非常关注的。然而我国证券市场处于发展的初级阶段，其波动幅度和风险性大大高于国外成熟的市场，尤其是异常波动和超常波动更是频繁出现。长期以来，股票市场价格波动特征的研究已成为学者们和投资者所关注的焦点问题。时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。其中，模型是应用最广，最重要的模型之一。本文就是要通过建立模型来分析万科A的股价，从而把握其价格波动的特征和规律，并预测出其下一阶段时期的价格走势，进一步根据其实际情况提出一些合理，可行的建议和措施。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：请收集不同金融市场的指标数据（如上海、深圳、新加坡、纽约等地的股市指数）进行如下建模与分析：1、单个分析金融市场的特性与走势2、分析与检验金融指数序列的平稳性及波动性3、根据价格波动性，进行平稳化处理4、分析每个市场的风险，并进行拟合和预测5、请讨论多个不同金融市场之问的波动溢出问题二、问题分析本问题是关于金融市场中股票市场的走势预测及相关特性的处理及分析模型。五个问题从几个不同的特性上对金融市场进行分析、检验、拟合预测、波动溢出等，最终，等到切实可靠地分析结果和预测。首先，确定性时间序列认为金融数据去掉随机扰动后,剩下的可以用时间函数来表示。我们假设:(1)市场行为包含一切信息;(2)价格呈趋势运动;(3) 历史会重演。因此可以利用过去的数据对未来进行预测。确定性时间序列预测主要有移动平均法、指数平滑法、自适应过滤法、趋势曲线预测法、季节变动预测法等。对于证券分析来说, 首先需要找到市场的趋势,是上升、下降还是横向运动. 移动平均线就是跟随市场趋势的一种技术。可以使用移动平均线来判断买入卖出的时机, 例如:使用一条移动平均线,如果收盘价高出移动平均线,则买入,反之卖出。使用两条移动平均线,短期均线穿越长期均线时买入,反之卖出。实际上, 金融市场中的许多技术分析指标的计算都以移动平滑法为基础, 例如: 动量指标、商品通道指数、相对强度指数等等。然后，平稳时间序列设Xt ( t = , 1, 2, 3, ) 是一随机时间序列,如果满足下列条件。(1) 为常数, t = , 1, 2, 3, (2) 则称Xt 为平稳时间序列.平稳时间序列Xt 如果满足如下p 阶随机差分方程 (1)则称差分方程(1)为p阶自回归- q阶滑动平均模型,记为ARMA(p,q) 。用滞后算子表示 （2）其中是白噪声过程, 即满足如下条件:如果p = 0,模型(1)为q阶滑动平均过程,记MA(q),如果q= 0,模型(1)为p阶自回归过程,记AR(p)。在实际应用中, 我们要求ARMA模型满足平稳和可逆条件, 即的根在单位圆外. 此时, 模型( 2) 变为模型(3)的无条件均值、无条件方差和条件方差都是常数,条件均值随时间的变化而变化。所以可以利用该模型对未来进行预测,可以得到比平均值更好的预测,因为该预测随着新数据的增加而不断进行调整。为建立ARMA(p,q) 模型,按时间序列建模步骤,首先对模型定阶,即确定p,q。定阶方法一般有两种。一是根据数据的统计特征,通过计算自相关函数和偏自相关函数按如下特征确定p,q.表1时间序列自相关、偏自相关函数的特征：另外一种是根据AIC和BIC信息准则。阶数确定以后,主要可以用三种方法:矩估计、极大似然估计和最小二乘估计来估计模型的参数。完成模型的识别和参数估计后,应对估计的结果进行诊断与检验,以求发现所选用的模型是否合适。一是通过t检验,检验模型参数的估计值是否具有显著性;二是通过Q统计量检验模型拟合的优劣及残差序列的随机性, 即检验是否为白噪声过程.接下来就是预测了。一般采用线性最小均方误差预测方法。最后，波动率模型：在金融领域,对收益率建立模型,这时扰动项的方差表示相应收益水平需要承担的风险。实际金融数据常具有以下特点:(1)与正态分布相比,金融数据的时间序列实际分布的尾部明显更厚, 而峰度更高,即所谓的“尖峰厚尾性”;(2)收益的波动率存在明显的聚集性, 即大的变化之后是大的变化, 小的变化之后是小的变化;(3)价格运动与波动率负相关, 负的回报要比正的回报导致更大的条件方差, 此即为“杠杆效应”;(4)波动率具有一定的持久性;(5)金融序列有时存在一定的自相关性.这些特征对波动率模型的发展起着重要作用. 1982年, Engle首先提出了自回归条件异方差模型,即ARCH模型, 用来刻画扰动项的条件方差随时间变化的动态特征. 1986年, Bollerslev将ARCH模型进行了推广,发展出广义的ARCH模型,即GARCH模型。在近十几年中,对传统的GARCH模型进行了各种变形,使其已经发展成为一种适应实际金融时间序列的模型类别, 成为度量波动率与收益的主要工具之一, 并在实证检验中表现了良好的适用性。一个p阶自回归AR(p)模型 其中,ut满足独立同分布,且有。如果存在则称ut 服从q阶的ARCH过程, 记作ut ARCH(q),(7)式称作ARCH方程。ARCH模型的一个重要特点是不仅揭示了金融序列的条件异方差的特性, 而且给出了计算时间序列的条件方差的方法。在任意时刻t, ARCH过程的条件方差是过去的随机误差项的函数,由递推公式表示,在确定参数后, 即可由过去对未来的条件方差进行预