高一数学 1.3.2 奇偶性(1)课件 新人教A版必修1.pptVIP

1 3函数的基本性质 1 3 2奇偶性 第1课时函数奇偶性的概念 研习新知 新知视界1 函数奇偶性的概念 1 偶函数的定义一般地 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做偶函数 2 奇函数的定义一般地 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做奇函数 2 奇 偶函数的图象 1 偶函数的图象关于y轴对称 2 奇函数的图象关于原点中心对称 2 对于某个函数f x 存在x0使得f x0 f x0 这个函数是偶函数吗 提示 不是 函数的奇偶性是函数整个定义域上的性质 必须是对任意的x都成立才能说明该函数具有奇偶性 自我检测1 函数f x x 是 a 奇函数b 偶函数c 既是奇函数又是偶函数d 非奇非偶函数解析 函数定义域为r 且f x x x f x 所以f x 是偶函数 答案 b 2 函数f x x x3的奇偶性为 a 奇函数b 偶函数c 既是奇函数又是偶函数d 非奇非偶函数解析 函数定义域为r 且f x x x3 x x3 f x 所以f x 是奇函数 答案 a 答案 d 4 如果定义在区间 3 a 5 上的函数f x 为奇函数 那么a 解析 f x 是 3 a 5 上的奇函数 区间 3 a 5 关于原点对称 3 a 5 a 8 答案 8 解 1 f x 的定义域为 2 因此函数f x 既不是奇函数 也不是偶函数 2 f x x 1 3 3 1 x2 2 x3 3x f x x3 3x f x f x 为奇函数 互动课堂 典例导悟类型一函数奇偶性的判断 例1 判断下列函数的奇偶性 分析 由题目可获取以下主要信息 函数f x 的解析式均已知 判断奇偶性问题 解答此类题目应先判断函数定义域是否关于原点对称 然后再验证f x 与f x 之间的关系来确定奇偶性 解 1 函数定义域为r f x x 3 x 5 x3 x5 f x f x 是奇函数 2 函数的定义域为 x x 1 不关于原点对称 函数f x 既不是奇函数也不是偶函数 4 当x0 f x x 2 2 x 3 x2 2x 3 f x 当x 0时 x 0 f x x 2 2 x 3 x2 2x 3 x2 2x 3 f x 综上可知f x 为奇函数 点评 判断函数的奇偶性 一般有以下几种方法 1 定义法 若函数定义域不关于原点对称 则函数为非奇非偶函数 若函数定义域关于原点对称 则应进一步判断f x 是否等于 f x 或判断f x f x 是否等于0 从而确定奇偶性 2 图象法 若函数图象关于原点对称 则函数为奇函数 若函数图象关于y轴对称 则函数为偶函数 另外 还有如下性质可判定函数奇偶性 偶函数的和 差 积 商 分母不为零 仍为偶函数 奇函数的和 差仍为奇函数 奇 偶 数个奇函数的积 商 分母不为零 为奇 偶 函数 一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数 注 利用以上结论时要注意各函数的定义域 4 当x0 f x x 1 x 1 f x 另一方面 当x 0时 x 0 f x x 1 x 1 f x 而f 0 0 f x 是奇函数 类型二奇函数 偶函数图象的对称性 例2 奇函数y f x 的局部图象如图1所示 试比较f 2 与f 4 的大小 解 因为奇函数的图象关于原点对称 所以f 2 f 2 f 4 f 4 而由函数图象可知f 2 f 4 所以f 2 f 4 点评 给出奇函数 或偶函数 的图象的一部分 根据奇函数 或偶函数 图象的对称性可以作出图象的另外一部分 如本题 因为函数为奇函数 所以图象关于原点对称 可以作出y轴右侧的图象 从而比较f 2 与f 4 的大小 变式体验2如图2 给出奇函数y f x 的局部图象 试作出y轴右侧的图象并求出f 3 的值 图2图3 解 奇函数y f x 在y轴左侧图象上的任一点p x f x 关于原点的对称点为p x f x 如图3为补充后的图象 易知f 3 2 类型三根据奇偶性求函数解析式 例3 已知f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x 2x2 3x 1 求f x 的解析式 分析 由奇函数的定义知f 0 0 再由f x f x 计算当x 0时f x 的表达式 构成定义在r上的奇函数 点评 解题时不能漏掉x 0这一特殊点 思悟升华判断函数的奇偶性 一般有以下几种方法 1 定义法 若函数定义域不关于原点对称 则函数为非奇非偶函数 若函数定义域关于原点对称 则应进一步判断f x 是否等于 f x 或判断f x f x 是否等于0 从而确定奇偶性 2 图象法 若函数图象关于原点对称 则函数为奇函数 若函数图象关于y轴对称 则函数为偶函数 另外 还有如下性质可判定函数奇偶性 偶函数的和 差