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第2课时三角变换与解三角形 3 三角恒等式的证明方法 1 从等式的一边推导变形到另一边 一般是化繁为简 2 等式的两边同时变形为同一个式子 3 将式子变形后再证明 在 abc中 a b c分别是角a b c的对边 且 2a c cosb bcosc 0 1 求角b的大小 2 若b a c 4 求 abc的面积 正弦定理的功能是实现三角形边和角的正弦之间的相互转换 余弦定理的功能是建立三角形的三边和三角形一个内角的余弦之间的关系 在具体使用这两个定理解三角形时都离不开三角形的内角和定理 在解决含有三角形边角关系的混合问题时 基本的方向是进行边和角的三角函数之间的转换 要根据实际情况选取合理的变换方向 如图 渔船甲位于岛屿a的南偏西60 方向的b处 且与岛屿a相距12海里 渔船乙以10海里 小时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行 若渔船甲同时从b处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙 刚好用2小时追上 1 求渔船甲的速度 2 求sin 的值 解三角形的方法解三角形的方法在度量工件 测量距离和高度及工程建筑等生产实际中 有广泛的应用 在物理学中 有关向量的计算也要用到解三角形的方法 近年的高考中 特别是新课程的高考 我们发现以解三角形为背景的应用题又开始成为命题的热点了 解斜三角形应用题的一般步骤是 1 建模 准确理解题意 分清已知和未知 准确理解应用题中的有关名称 术语 如视角 仰角 俯角 方位角 坡度 象限角 方向角等 根据题意画出图形 把要求解的问题归结到一个或几个三角形中 建立数学模型 2 解模 合理运用正弦定理 余弦定理等解三角形公式正确求解 注意 算法要简练 运算要明确 3 还原说明 作出应用题的答案 3 如图所示 在南沙某海岛上一观察哨a上午11时测得一轮船在海岛北偏东60 的c处 12时20分测得船在海岛北偏西60 的b处 12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的e港口 如果轮船始终匀速直线前进 问船速为多少 1 易错提示解答本题时有三点易造成失分 1 不会把p表示为关于角b的三角函数关系式 2 不能把角b为锐角转化为p的范围 3 未看出p 0这
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