人教2011版小学数学四年级四年级下册数学广角《鸡兔同笼》.doc

鸡兔同笼 魏 康 教学内容：人教2011新版四年级下册第104106页的内容。教学目标：1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，提高学生学习数学的兴趣。2、尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并使学生体会假设法的一般性。3、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化及逻辑思维的数学思想和方法。教学重点：用“假设法”解决鸡兔同笼问题。教学难点：向学生渗透转化等数学思想和方法。教学准备：课件教学过程：1、 激趣引入，揭示课题。1、同学们，你们看过一个很火的电视综艺节目，叫奔跑吧！兄弟吗?今天我们学习的内容就在这个节目里面，请大家仔细看。2、原来节目里的嘉宾被一道数学题给难住了，有谁知道这类题我们叫它什么问题吗？（板书：鸡兔同笼）今天我们就来研究（师指题，生齐读）2、 展示情景，尝试探究（一）列表法1、“鸡兔同笼”这四个字什么意思啊？为了研究方便，我们把题目的数字改小一点。（35改为8, 94改为26）得到例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？2、我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？（1） 鸡和兔共有8只。（2） 鸡和兔共有26只脚。（3） 鸡有2只脚。（4） 兔有4只脚。3、 我们来猜测一下：笼子里可能有几只鸡几只兔呢？在猜测时，要抓住哪个条件？（鸡和兔共有8只）是不是抓住这个条件就一定能猜对呢？4、 生猜测，师课件演示鸡（只）876543210兔（只）0123 45678脚（只）161820222426283032引导学生找表格中的规律：从左往右看：每减少1只鸡，就增加了1只兔，脚的只数就增加2。；反之，从右往左看：每增加1只鸡，就减少了1只兔，脚的只数就减少2。 这种方法叫列表法。 板书：列表法。列表可以简单点吗？能不能不逐一列出啊？（师在白板上利用圈注的方法介绍跳跃列表与折中列表）（二）假设法大家觉得用列表法解觉鸡兔同笼问题方便吗？1、看来我们要尝试研究新的方法。请看刚才表格的第一列：8和0表示什么意思？（假设全是鸡）（1） 当我们假设笼子里都是鸡，一共有多少只脚？（2） 此时的脚与实际脚的数量一致吗？为什么会产生这个矛盾？学生分小组讨论：（画一画，算一算，说一说）并汇报教师边用白板演示边讲解：假设笼子里都是鸡，这时笼子里共有多少只脚呢？8216（只）而题目条件告诉我们笼子里共有26只脚，与条件矛盾。这说明了什么问题？（说明不全是鸡，我们把一些兔也当成了鸡在算，所以脚会算少了。）少算了多少只脚？2616=10（只）现在我们要将10只脚补上去。（请一生上台白板补脚）当我们将一只鸡添上2只脚时，就少了一只鸡，多了一只兔。兔有：10（42）=5（只）（42表示什么？）所以：鸡有85=3（只）2、看来我们要尝试研究新的方法。请看刚才表格的最后一列：0和8表示什么意思？（假设全是兔）假设全是兔的情况下解答一下，同桌之间互相讲解解答过程。请学生讲解给全班听。教师边用白板演示边讲解：假设笼子里都是兔，这时笼子里共有多少只脚呢？8432（只）而题目条件告诉我们笼子里共有26只脚，与条件不符。这说明了什么问题？（说明不全是兔，我们把一些鸡也当成了兔在算，所以脚会算多了。）多算了多少只脚？3226=6（只）现在我们要将6只脚去掉，才能满足题目条件。（一生上台上去脚）当我们将一只兔去掉2只脚时，它就变成了鸡。也就少了2只脚。想去掉6只脚，也就是说我们要将6（42）=3（只）兔换成鸡，也就是说有5只兔。所以：鸡有85=3（只）3 巩固练习 1、 同学们今天学习了用列表法，假设法，方程来解决鸡兔同笼问题，相信大家都有所收获，现在我们回过头来看看孙子算经中那题，大家试试看能否自己解决。学生独立完成，找一人到上来写，教师评讲。2、介绍古人的解法（折半法，结合课件介绍） 话说鸡和兔关在一个笼子中，它们决定比一下谁的平衡性好，于是鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚。（1） 这时地上还有多少只脚？鸡和兔的脚都少了一半，因此脚数也减半。942=47（只）（2） 此时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚，笼子里只要有一只兔子，脚的总数比头的总数多1。而脚比头多47-35=12（只），说明有12只兔子。（3） 所以鸡有35-12=23（只）3、师引入日本的“龟鹤算”，介绍这也是由我国“鸡兔同笼”问题演变而来的，激发学生爱国情怀。出示：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条，龟、鹤各有几只？学生独立完成，请一人板演，教师集中评讲。4、 小结：