一元一次方程及其解法_第1页
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3 1一元一次方程及其解法 第1课时 妙趣横生 情境1 在参加2008年北京奥运会的中国代表队中 羽毛球运动员有19人 比跳水运动员的2倍少1人 参加奥运会的跳水运动员有多少人 设参加奥运会的跳水运动员有人 根据题意可得等式 情境2 王玲今年12岁 她爸爸36岁 问再过几年后 她爸爸的年龄是她年龄的2倍 设x年后 王玲的年龄是 岁 她爸爸的年龄是 岁 根据题意可得等式 由上述两个问题得到的含有未知数的等式叫做 2 观察上面两个方程 它们有哪些特点 像这样 叫做一元一次方程 使方程两边相等的 的值叫做 也叫做 方程定义 含有未知数的等式叫方程 一元一次方程 只含有一个未知数 元 未知数的次数都是1 且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程 判断下列各式是不是一元一次方程 牛刀小试 使方程左右两边相等的未知数的值 一元方程的解也叫做方程的根 解方程就是求方程的解的过程 叫做方程的解 天平保持平衡 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平依然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平依然平衡 等式的基本性质1 如果a b 那么 等式的两边都加上 或减去 同一个数 或同一个整式 所得结果仍是等式 a c b c a c b c 如果a b 那么 天平保持平衡 天平两边同时扩大到原来相同的倍数 天平依然平衡 天平两边同时缩小到原来的几分之几 天平依然平衡 等式的基本性质2 如果a b 等式的两边都乘以 或除以 同一个数 除数不能为0 所得结果仍是等式 如果a b 且c 0 那么ac bc 那么 等式的基本性质3如果a b 那么b a等式的基本性质4如果a b b c 那么a c 根据这一性质 在解题过程中一个量用与它相等的量来代替 简称等量代换 对称性 传递性 脚踏实地 1 说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的 1 如果5x 3 7 那么5x 4 2 如果 8x 4 那么x 0 5 3 如果 5a 5b 那么a b 4 如果3x 2x 1 那么x 1 5 如果 0 25 x 那么x 0 25 6 如果x y y z 那么x z 等式基本性质1 两边同减去3 等式基本性质4 等式基本性质3 等式基本性质1 两边同减去2x 等式基本性质2 两边同除以 5 等式基本性质2 两边同除以 8 例1 解方程 2x 1 19 解 方程两边同时加上1 得2x 1 1 19 1即2x 20两边都除以2 得x 10检验 把x 10分别代入原方程的两边 得左边 2 10 1 19 右边 19 即左边 右边 所以x 10是原方程的解 等式基本性质1 等式基本性质2 2 根据等式的基本性质解下列方程 2 27 7 4x 归纳总结 这节课你有什么收获 2 解一元一次方程的实质就是 利用等式的性质求出未知数的值 将方程化为 x a a为常数 的形式 1 等式的基本性质 如果a b 那么a
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