高考数学一轮复习考点07二次函数与幂函数必刷题理（含解析）.docx

考点07 二次函数与幂函数1(2017浙江卷)若函数f(x)x2axb在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则Mm()A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关【答案】B【解析】设x1，x2分别是函数f(x)在0，1上的最小值点与最大值点，则mxax1b，Mxax2b.Mmxxa(x2x1)，显然此值与a有关，与b无关故选B.2函数在区间的最大值是()A 0 B C D 1【答案】C【解析】y=log（x26x+10），可令t=x26x+10，对称轴为x=3，函数t在1，2递减，且y=logt在（0，+）递减，可得y=log（x26x+10）在1，2递增，可得x=2时，函数y取得最大值log（2212+10）=log32，故选：C3已知函数在R上是减函数，则的取值范围是A B C D 【答案】B【解析】由f（x）=ax3+3x2x+2，得到=3ax2+6x1，因为函数在R上是减函数，所以=3ax2+6x10恒成立，所以，由=36+12a0，解得a3，则a的取值范围是（，3故答案为：B.4，若方程f(x)=x无实根，则方程f(f(x)=x( )A 有四个相异实根 B 有两个相异实根 C 有一个实根 D 无实数根【答案】D【解析】f（x）=ax2+bx+c（a0）方程f（x）=x 即f（x）-x=ax2+（b-1）x+c=0无实根，f（x）-x仍是二次函数，f（x）-x=0仍是二次方程，且无实根，0若a0，则函数y=f（x）-x的图象在x轴上方，y0，即f（x）-x0恒成立，即：f（x）x对任意实数x恒成立 对f（x），有f（f（x）f（x）x恒成立，f（f（x）=x无实根故选D.5函数的值域为A B C D 【答案】D【解析】设=x26x5（0），则原函数可化为y=又=x26x5=（x+3）2+44，04，故0，2，y=的值域为0，2故选：D6平行四边形中，点在边上，则的最大值为A 2 B C 0 D 【答案】A【解析】平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，=1，cosA=1，cosA=，A=120，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，A（0，0），B（2，0），D（，），设M（x，），则x，=（x，），=（2x，），=x（x2）+=x22x+=（x1）2，设f（x）=（x1）2，则f（x）在，1）上单调递减，在1，上单调递增，f（x）min=f（1）=，f（x）max=f（）=2，则的最大值是2，故答案为：A7中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之。亦倍下袤，上袤从之。各以其广乘之，并以高乘之，皆六而一。”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一。已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为A B C 39 D 【答案】D【解析】设下底面的长宽分别为，有则“刍童”的体积为,当时，“刍童”的体积取最大值，选D.8在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是的概率为（ ）A B C D 【答案】A【解析】在区间2，2上任取一个数a，基本事件空间对应区间的长度是4，由y=x24x+3=（x2）21，x0，4，得y1，3，1ax24x+3a3a，|x24x+3a|的最大值是|3a|或|1a|，即最大值是|3a|或|1+a|；令|3a|1+a|，得（3a）2（1+a）2，解得a1；又a2，2，2a1；当a2，1时，|3a|=3a，f（x）=|x24x+3a|+a在x0，4上的最大值是3a+a=3，满足题意；当a（1，2时，|1+a|=a+1，函数f（x）=|x24x+3a|+a在x0，4上的最大值是2a+1，由1a2，得32a+15，f（x）的最大值不是3.则所求的概率为P=故答案为：A.9已知函数f(x)ax2bxc，且abc，abc0，集合Am|f(m)0，则()AmA，都有f(m3)0BmA，都有f(m3)0Cm0A，使得f(m03)0Dm0A，使得f(m03)0【答案】A【解析】由abc，abc0可知a0，c0，且f(1)0，f(0)c0，即1是方程ax2bxc0的一个根，当x1时，f(x)0.由ab，得1，设方程ax2bxc0的另一个根为x1，则x111，即x12，由f(m)0可得2m1，所以1m34，由抛物线图象可知，f(m3)0，选A.10已知函数，对任意不等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D 【答案】D【解析】对任意两个不等的实数，都有不等式恒成立，则当 时， 恒成立，即 在 上恒成立，则 故选D11二次函数的导数为，对一切，又，则的最小值是（ ）A B C D 【答案】A【解析】f（x）=ax2+bx+c，f（x）=2ax+b，f（0）=b0，对任意实数x都有f（x）0，a0，c0，b2-4ac0即 而，故答案为：A .12已知函数f(x)tx，g(x)(2t)x24x1.若对于任意实数x，f(x)与g(x)中至少有一个为正数，则实数t的取值范围是()A(，2)(0，2B(2，2C(，2) D(0，)【答案】A【解析】对于(2t)x24x10，164(2t)184t.当t0时，f(x)0，0，g(x)有正有负，不符合题意，故排除B；当t2时，f(x)2x，g(x)4x1，符合题意，故排除C；当t2时，f(x)tx，g(x)(2t)x24x1，当x趋近于时，f(x)与g(x)都为负值，不符合题意，故排除D，选A.13已知抛物线的焦点为，点为上一动点，,且的最小值为，则等于A 4 B C 5 D 【答案】B【解析】设点，则，当时，有最小值，且最小值为由题意得，整理得，解得或又，点B坐标为由抛物线的定义可得故选B14已知a是实数，函数f(x)2ax22x3在x1，1上恒小于零，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】由题意知2ax22x30在1，1上恒成立当x0时，30，符合题意；当x0时，a，因为(，11，)，所以当x1时，右边取最小值，所以a.综上，实数a的取值范围是.15已知函数,则该函数的最小值是_.【答案】2【解析】设，则，此时，当时，即 ，函数取得最小值，此时最小值为16已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（xR）的值域为0，+），则的最小值为_【答案】4【解析】由题意知， 则当且仅当时取等号的最小值为417已知关于x的不等式0在1，2上恒成立，则实数m的取值范围为_【答案】 【解析】当时，函数外层单调递减，内层二次函数：当，即时，二次函数在区间内单调递增，函数单调递减，解得：；当，即时，无意义；当，即时，二次函数在区间内先递减后递增，函数先递增后递减，则需，无解；当，即时，二次函数在区间内单调递减，函数单调递增，无解.当时，函数外层单调递增，二次函数单调递增，函数单调递增，所以，解得：.综上所述：或.18设函数，若，则对任意的实数， 的最小值为_【答案】10【解析】作出的图象，如图，由且得，即，其中，如图圆，易知点在劣弧上，记，则表示点到射线上点的距离的平方，从图中可知最小值为点到原点的距离的平方，即19已知实数，且满足，则的取值范围是_.【答案】【解析】 又 ，设，a，b是方程的两个实根. ，存在时，使，即.存在时，使，即. .故答案为：.20已知函数f(x)x22tx1，在区间2，5上单调且有最大值为8，则实数t的值为_【答案】【解析】函数f(x)x22tx1图象的对称轴是xt，函数在区间2，5上单调，故t2或t5.若t2，则函数f(x)在区间2，5上是增函数，故f(x)maxf(5)2510t18，解得t；若t5，函数f(x)在区间2，5上是减函数，此时f(x)maxf(2)44t18，解得t，与t5矛盾综上所述，t.21已知函数f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对任意的x11，2都存在x01，2，使得g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】当x01，2时，由f(x)x22x得f(x0)1，3，又对任意的x11，2都存在x01，2，使得g(x1)f(x0)，所以当x11，2时，g(x1)1，3当a0时，解得a.综上所述，实数a的取值范围是.22设正实数满足，则的最小值是_.【答案】【解析】正实数满足，化为，由于关于的方程有正实数根， ，解得 因此实数y的最小值为.故答案为：.23已知函数的最小值为，则实数的取值集合为_【答案】.【解析】若，即时，则， 在上单调递减，最小值为；在上的最小值为函数 最小值为，当，即时，则，在上上先减后增，最小值为；在上的最小值为函数 最小值为，解得，不合题意，舍去当，即时，则，在上上先减后增，最小值为；在上的最小值为函数 最小值为，解得或（舍去）综上可得或，实数的取值集合为24已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0，1上恒成立，试求b的取值范围【答案】(1) 8 (2) 2，0【解析】(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立又x的最小值为0，x的最大值为2.2b0.故b的取值范围是2，025.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a1).(1)若f(x)的定义域和值域是1,a,求实数a的值;(2)若f(x)在(-,2上是减少的,且对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,求实数a的取值范围.【答案】(1) 2 (2) 2,3【解析】(1)因为f(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+5-a2(a1),所以f(x)在1,a上是减少的,又f(x)的定