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文档简介

全等三角形提高题精选全等三角形是能够完全重合的两个三角形，它们的对应边相等，对应角相等。对于某些竞赛题，考虑构造全等三角形并利用这两个相等，可使其解答巧妙、迅捷。一、 与线段相等有关的竞赛题例（成都市初二数学竞赛题）如图，ABC的两条高BD、CE相交于点P，且PDPE。求证：ACAB。简证：连AP。因为PDAPEA90，PDPE，PAPA，所以PDAPEA（HL）。所以ADAE。因为90CAB，所以ACEABD（AAS）。所以ACAB。图图例（天津市初二数学竞赛题）如图，ACBC，ACB90，A的平分线AD交BC于点D，过点B作BEAD于点E。求证：BEAD。简证：延长BE、AC交于点F。因为，AEAE，AEBAEF90，所以AEBAEF（ASA）。所以BEFEBF。因为90F，BCAC,所以BCFACD（ASA）。所以BFAD，BEAD。二、 与角相等有关的竞赛题例（赣州市初三数学竞赛题）如图，ABC中，ACB90，ACBC，BD是中线，CEBD于点E，交AB于点F。求证：ADFCDE。简证：过点A作AGAC交CF的延长线于点G。因为90，ACBC，所以CAGBCD（ASA）。所以AGCDAD，GCDE。因为45，AFAF,所以ADFAGF（SAS）。所以ADFGCDE。 图图例（上海市初中数学竞赛题）如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，AE（ADAB）。求证：ADCABC180。简证：过点C作CFAD交AD的延长线于点F。因为，ACAC，所以ACFACE（AAS）。所以CFCE，AFAE。因为ADABAE，ABAEEB，所以EBAEAD。因为FDAFAD，所以EBFD。所以CEBCFD（SAS）。所以ABC5。所以ADCABCADC180。全等三角形（竞赛题选讲）【例题讲解】例题1（第17届江苏省竞赛题）如图17 -1所示，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，下列结论正确的是 ( )A. AB-ADCB-CD B.AB -AD=CB - CD CAB -ADCB CD DAB -AD与CB - CD的大小关系不确定例题3如图17 -3所示，B2C，ADBC于D，求证：ABBDCD例题4.如图17 -6所示，已知ABC中，AD、BE既是ABC的角平分线，又是ABC的高，试判断ABC的形状例题5如图所示，在RtABC中，ACB90CDAB，垂足为D，AF平分CAB交CD于E，交CB于F，且EGAB交CB于G.求证：CFGB.例题7如图所示，ABC的A的平分线为AD，M为BC的中点，ADME求证：BECF(AB+AC)【练习巩固】【答案与提示】【证明与计算】10如图17 28所示，ABC中；ACBC，ACB90,D是AC上一点，且AEBD的延长线于E，
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