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数列与函数、不等式综合问题选讲经典精讲题一：设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2013x1log2013x2log2013x2012的值为_题二：已知定义域为R的二次函数的最小值为0，且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足， （1）求函数的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的最值及相应的.题三：已知函数 ，数列an满足条件：a11，an+1f (an+1)试比较与1的大小，并说明理由题四：已知数列的前项和为,且对于任意,总有.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成等差数列,当公差满足时,求的值并求这个等差数列所有项的和;(3)记,如果 (),问是否存在正实数,使得数列是单调递减数列?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.数列与函数、不等式综合问题选讲经典精讲课后练习参考答案题一：1详解：因为y(n1)xn，所以在点(1,1)处的切线的斜率kn1，所以n1，所以xn，所以log2013x1log2013x2log2013x2012log2013(x1x2x2012)log2013()log20131.题二：（1）;(2) ；（3）当时，有最小值是， 当时，有最大值是0 .详解：（1）设，则直线与图像的两个交点为（1，0）， ， . （2） 数列是首项为1，公比为的等比数列 （3）令， 则 ，的值分别为，经比较距最近， 当时，有最小值是， 当时，有最大值是0 .题三：小于1详解：f (x)=x2-1，an+1f （an+1），an+1（an+1）2-1函数g（x）=（x+1）2-1=x2+2x在区间1，+）上单调递增，于是由an1，得a2（a1+1）2-122-1，由此猜想：an2n-1以下用数学归纳法证明这个猜想：当n=1时，1=a121-1=1，结论成立；假设n=k时结论成立，即ak2k-1，则当n=k+1时，由g（x）=（x+1）2-1在区间1，+）上单调递增知，ak+1（ak+1）2-122k-12k+1-1，即n=k+1时，结论也成立由、知，对任意nN*，都有an2n-1即1+an2n，题四：（1）;(2) ，;(3) 详解：(1)当时,由已知,得. 当时,由,两式相减得, 即,所以是首项为,公比为的等比数列. 所以, () (2)由题意,故,即, 因为,所以,即,解得, 所以.所以所得等差数列首项为,公差为,共有项 所以这个等差数列所有项的和 所以, (3)由(1)知,所以 由题意,即对任意成立, 所以对任意成
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