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文档简介

已知在矩形ABCD中，ADAB，O为对角线的交点，过O作一直线分别交BC、AD于M、N（1）求证：S梯形ABMN=S梯形CDNM；（2）当M、N满足什么条件时，将矩形ABCD以MN为折痕翻折后能使C点恰好与A点重合（只写出满足的条件，不要求证明）；（3）在（2）的条件下，若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分面积的 12，求 BMMC的值考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质专题：探究型分析：（1）连AC、BD交于O，根据四边形ABCD是矩形可求出DONBOM，AONCOM，再由梯形的面积即可求解；（2）根据图形翻折不变性的性质即可解答；（3）根据图形翻折后不重叠部分的面积是重叠部分面积的 12列出关系式，再把三角形面积的比转化为 BMMC的比即可解答：（1）证明：如图（一），连AC、BD交于O，ADBC，DNM=BMN，四边形ABCD是矩形，AB=CD，BOM=DON，DONBOM，ND=BM，同理可证AONCOM，AN=MC，AN+ND=BM+MC，AB=CD，S梯形ABMN=S梯形CDNM；（2）解：如图（二），当A点与C点重合时，AMOCMO，MNAC，这是MN应满足的条件；（3）解：如图（二），AB=CD=AD，BAM+MAN=90，MAN+NAD=90，BAM=NAD，又B=D=90，ABMADN，ABM和ADN的面积相等，MC=AM=AN，重叠部分是AMN，不重叠部分是ABM和ADNSABM+SADNSA
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