山东省肥城市湖屯镇初级中学九年级数学《圆的对称性》课件.ppt

4 1圆的对称性 赵州桥主桥拱的半径是多少 问题情境 a b c m 圆的相关概念 弧 劣弧 优弧 半圆 弦 直径 把一个圆沿着它的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 圆是轴对称图形 判断 任意一条直径都是圆的对称轴 x 任何一条直径所在的直线都是对称轴 o a b c d e 如图 ab是 o的一条弦 作直径cd 使cd ab 垂足为e 2 你能发现图中有哪些相等的线段和弧 为什么 1 这个图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 ae be ac bc ad bd 实践探究2 垂径定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 证明 连接oa ob 则oa ob 在rt oae和rt obe中 oa ob oe oe rt oae rt obe ae be 点a和点b关于cd对称 o关于直径cd对称 当圆沿着直径cd对折时 点a与点b重合 垂径定理 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 cd ab 用符号表示 cd是直径 ae be 1 在下列哪个图中有ae be a b c d 1 2 3 d c a b c a b e e e 随堂练习一 d ae be吗 e o a b d c e a b c d e o a b d c e o a b c e o c d a b o b a e d 2 在下列图形 符合垂径定理的条件吗 o 例1 如图 已知在 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到ab的距离为3cm 求 o的半径 a b 垂径定理的应用 8cm 3 半径为4cm的 o中 弦ab 4cm 那么圆心o到弦ab的距离是 4 o的直径为10cm 圆心o到弦ab的距离为3cm 则弦ab的长是 5 半径为2cm的圆中 过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 随堂练习二 赵州石拱桥 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m 问题情境 解 如图 设半径为r 做od ab交ab弧于点c 在 t aod中 由勾股定理 得 解得r 27 9 m 答 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m 赵州桥主桥拱的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 ab 37 4 cd 7 2 r 18 7 r 7 2 6 如图 在 o中 弦ab的长为8cm 圆心到ab的距离为3cm 则 o的半径为 a b o c 5cm 3 4 7 弓形的弦长ab为24cm 弓形的高cd为8cm 则这弓形所在圆的半径为 13cm 1 题 2 题 12 8 随堂练习三 船能过拱桥吗 8 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 通过这节课的学习 你学到了哪些知识 1 圆是轴对称图形 2 垂径定理 垂直于