11.1蒋反比例函数.doc

镇江市第十中学生本课堂八年级数学教学案 使用日期 月 日 11.1反比例函数 主备：蒋苏青 审核： 班级： 姓名： 学习目标1结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；3在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实中特定数量关系的一种数学模型学习重点：反比例函数的概念学习难点：1讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；2通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点学习过程：一、情境创设同学们，在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例例如当路程s一定时，时间t与速度v的关系那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)写出t、v的关系式，并填写下表：v608090100120t随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？二、探索活动用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；（4）实数m与n的积为200，m随n的变化而变化观察归纳：以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？ 叫做反比例函数，其中x是 ,y是 ，k是 请你注意：1反比例函数也可以表示为 和 （k为常数，k0)的形式2反比例函数的自变量的取值范围是 的一切实数三、典型例题：例1写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数（1）面积是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化； （2）体积是100 cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化例2 下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）例3 若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是 例4（1）已知y-2与x成反比例,且当x=2时,y=4,求y与x之间的函数关系；例5.若函数y=(m-1)是反比例函数,求m的值，并写出y与x之间的函数关系。四、课堂检测：课本125页练习，126页习题第1、2题；补充练习1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A. B. C.xy = 5 D.2.当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系式是（ ）A正比例函数B反比例函数C一次函数D无法确定3.若变量与成正比例，变量又与z成反比例，则与的关系是（ ） A成反比例 B成正比例 Cy与成正比例 D与成反比例4.若函数是反比例函数，则m的取值范围是 。5下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）yx； （2）y； （3）xy-20；6.若y与x成反比例，且x=-3时，y=7, 求y与x的函数关系式.7.已知函数是反比例函数，求a的值8.已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关系式,（2）求y=5时，x的值.课堂小结：1.怎样判断函数是否为反比例函数？2.反比例关系与反比例有何区别与联系？3.反比例函数和一次函数有什么区别和联系？学习心得：（2）已知与x成正比例,与x-2成反比例,当x=1时,y=2;当x=3时,y=1,求y与x的函数关系式五、课后作业1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A. B. C.xy = 5 D.2.当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系式是（ ）A正比例函数B反比例函数C一次函数D无法确定4.若变量与成正比例，变量又与z成反比例，则与的关系是（ ） A成反比例 B成正比例 Cy与成正比例 D与成反比例5.若函数是反比例函数，则m的取值范围是 。6下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）yx； （2）y； （3）xy-20；7.若y与x成反比例，且x=-3时，y=7, 求y与x的函数关系式.8.已知函数是反比例函数，求a的值9.已知y-3与