浙江省温岭市第三中学九年级数学《勾股定理》复习课件.ppt

18 1勾股定理 a b c的面积有什么关系 等腰直角三角形三边有什么关系 sa sb sc 两直角边的平方和等于斜边的平方 相传两千五百年前 一次毕达哥拉斯去朋友家作客 发现朋友家用砖铺成的地面反映了等腰直角三角形三边的某种数量关系 同学们 我们也来观察下面的图案 看看你能发现什么 sa sb sc 善于观察 善于观察 对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢 a b c 图2 图3 4 9 13 9 25 34 sa sb sc 善于思考 割补法 对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢 a c b sa sb sc 通过观察发现 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 善于猜想 a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 勾股定理 毕达哥拉斯定理 善于猜想 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 赵爽弦图证明勾股定理 证法一 c 数形结合思想 等积变换 b a a a b b 这个标志的设计基础是1700多年前 中国古代数学家赵爽的 弦图 是为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的 它既标志着中国古代数学的成就 又像一只转动着的风车欢迎来自世界各地的数学家们 做一做 s 625 400 2 6 x p的面积 x 225 b a c ab ac bc 25 15 20 比一比看看谁算得快 2 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系 即两直角边的平方和等于斜边的平方 c b a 公式变形 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 a 3米b 4米c 5米d 6米 c 湖的两端有a 两点 从与 a方向成直角的bc方向上的点c测得ca 130米 cb 120米 则ab为 a 50米b 120米c 100米d 130米 130 120 a 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 则正方形a b c d的面积之和为 cm2 49 拓展延伸 f e 数学的和谐美 如图 大风将一根木制旗杆吹裂 随时都可能倒下 十分危急 接警后 119 迅速赶到现场 并决定从断裂处将旗杆折断 现在需要划出一个安全警戒区域 那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗 议一议 9m 24m a b c s大正方形 c2 s小正方形 b a 2 s大正方形 4 s三角形 s小正方形 弦图 现在我们一起来探索 弦图 的奥妙吧 证法二 活动一 用两个边长分别为a b的正方形与四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形 动手证明 活动二 用边长为c的正方形与四个全等的直角三角形 全等于活动一的四个三角形 拼成一个大的正方形 善于动手 a2 b2 c2 a2 b2 c2 证法三 美国总统的故事 加菲尔德 jamesa garfield 1831 1881 1881年成为美国第20任总统1876年提出有关数学结论 证法四 a a b b c c 总统证法 a2 b2 c2 无字证明 证法五 a b c 无字证明 青出 华罗庚 青朱出入图 这堂课 的收获 颗粒归仓 你说 我说 大家说 本节课我们经历了怎样的学习过程 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理 再到探索定理 最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程 本节课我们学到了什么 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理 还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索 验证数学结论的数形结合思想 学了本节课后你有什么感想 很多的数学结论存在于平常的生活中 需要我们用数学的眼光去观察 思考 发现 这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育 1 作业本 1 作业 3 利用方格纸探索锐角三角形或钝角三角形的三边关系 2 上网查阅下列网址