浙江省桐乡市河山镇中心学校八年级数学《63正方形》课件 浙教版.ppt

6 3正方形 2002年世界数学大会会标 图片欣赏 剪一剪 给你一张正方形的彩色纸 你能一刀剪出如图的正方形孔吗 拿起剪刀试一试 情景一 新知探究 情景一 新知探究 情景一 新知探究 情景一 新知探究 情景一 新知探究 情景一 新知探究 情景一 新知探究 创设情景 问题 从这个图形中你想到了什么 a b c d 情景二 新知探究 a b c d 情景二 新知探究 a b c d 情景二 新知探究 a b 情景二 新知探究 a b 情景二 新知探究 a b 情景二 新知探究 a b 情景二 新知探究 a b c d 情景二 新知探究 a b c d a b 邻边相等的矩形 想一想 正方形是怎样的矩形 矩形 正方形 新知探究 菱形 正方形 一个角是直角的菱形 想一想 正方形是怎样的菱形 新知探究 有一个角是直角 有一组邻边相等 回忆 如何在平行四边形的基础上来定义正方形 新知探究 给正方形下个定义 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 菱形 矩形 平行四边形 小结 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 正方形的性质 你觉得什么样的四边形是正方形呢 判断一个四边形是正方形有哪些方法 常见说明方法 判断题 1 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 2 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3 如果一个菱形的对角线相等 那么它一定是正方形 4 如果一个矩形的对角线互相垂直 那么它一定是正方形 5 四条边相等 且有一个角是直角的四边形是正方形 快速反应 小试牛刀 1 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 a 四条边相等 b 对角线互相垂直平分 c 对角线平分一组对角 d 对角线相等2 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 a 四个角相等 b 对角线互相垂直平分 c 对角线相等 d 对角互补3 如图 正方形abcd的周长为15cm 则矩形efcg的周长为cm d b 7 5 例 直角三角形abc中 cd平分 acb交ab于d de ac df ab 求证 四边形cedf是正方形 证明 de ac df ab dec 90 dfc 90 而 acb 90 四边形abcd为矩形 cd平分 acb de ac df bc de df 四边形abcd是正方形 例题探究 在 abc中 ab ac d是bc的中点 de ab df ac 垂足分别是e f 1 求证 de df2 只添加一个条件 使四边形edfa是正方形 请你至少写出两种不同的添加方法 不另外添加辅助线 无需证明 变式探究 如图 点e f在正方形abcd的边bc cd上 be cf 探索图中ae与bf的关系 应用探究 如图 在正方形abcd中如图 1 ae bf ae与bf相等吗 f a b c d e g g a b c d e f h a b c d e f g h m 变式探究 b a c 1 2 3 如图 2 ae hf ae与hf相等吗 如图 3 me hf me与hf相等吗 小明的家银河小区内有三块正方形草地 中间都修建了两条垂直的小路 小明和爸爸妈妈晚饭后一起出来散步 他们各自选了一块草地把两条路都走了一遍 结果发现两条小路一样长 你能不能用学过的几何知识帮小明证明一下 如图所示 请任选一种情况给以证明 f a b c d e g 思考题 b a c 将一张正方形纸片按如图步骤 1 2 沿虚线对折两次然后按 3 剪去一个角 展开铺平后的图形是 d 思维拓展 由此可见正方形有4条对称轴 现在你能不能只用你手中的直尺来检验一下刚才剪出的孔是否为正方形 量一量 说一说 1 通过这节课的学习活动你有哪些收获 2 你还有什么想法 如何设计花坛 在一块正方形的花坛上 欲修建两条直的小路 使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分 不考虑道路的宽度 你有几种方法 至少说出三种