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第七章第四节简单的线性规划 线性规划 二 例3 某工厂生产甲乙两种产品 已知生产甲种产品1t需耗a种矿石10t b种矿石5t 煤4t 生产乙种产品1t需耗a种矿石4t b种矿石4t 煤9t 每1t甲种产品的利润是600元 每1t乙种产品利润是1000元 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗a种矿石不超过300t b种矿石不超过200t 煤不超过360t 甲 乙两种产品应各生产多少 精确到0 1t 能使利润总额达到最大 例3 某工厂生产甲乙两种产品 已知生产甲种产品1t需耗a种矿石10t b种矿石5t 煤4t 生产乙种产品1t需耗a种矿石4t b种矿石4t 煤9t 每1t甲种产品的利润是600元 每1t乙种产品利润是1000元 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗a种矿石不超过300t b种矿石不超过200t 煤不超过360t 甲 乙两种产品应各生产多少 精确到0 1t 能使利润总额达到最大 分析 将已知数据列成下表 作出以上不等组所表示的平面区域 右图 即可行域 m 作直线l 600 x 1000y 0 即直线 把直线l向右上方平移到l1的位置时 直线经过可行域上的点m 且与原点距离最大 此时 3x 5y 0 z 600 x 1000y 取最大值 解方程组 得m的坐标为 答 应生产甲产品约12 4t 乙产品34 4t 能使利润总额达到最大 例4 要将两种大小不同的钢板截成abc三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 今需要a b c三种规格的成品分别为15 18 27块 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品 且使所用钢板张数最少 解 设需截第一种钢板x张 第二种钢板y张 则 解 设需截第一种钢板x张 第二种钢板y张 则 作出可行域 右图 x o y 4 4 8 8 12 16 20 24 12 28 16 2 4 16 o y 6 6 16 14 12 8 10 4 2
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