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2 a b c成等差数列 2b a c 1 an 为等差数列 an 1 an d an 1 an d an a1 n 1 d an kn b k b为常数 b为a c的等差中项 知识回顾 结论归纳 数列 an 是公差为d的等差数列 数列a1 a3 a5 a7 是公差为等差数列 数列a2 a4 a6 a8 是公差为等差数列 数列ma2 ma4 ma6 ma8 是公差为等差数列 数列a1 a2 a2 a3 a3 a4 a3 a4 是公差为等差数列 2d 2d 2md 2d 等差数列的性质 1 上面的命题中的等式两边有相同数目的项 如a1 a2 a3成立吗 说明 3 更一般的情形 an d am n m d 4 在等差数列 an 中 由m n p qm n p q N am an ap aq 注意 上面的命题的逆命题是不一定成立的 5 在等差数列 an 中a1 ana2 an 1a3 an 2 课堂练习 由练习1可知 对于数列a1 a2 a3 a4 观察其规律 可以写出通项公式 例如 数列9 99 999 9999 观察其规律 可以写出通项公式 那么 数列1 11 111 1111 观察其规律 可以写出通项公式 例 在等差数列 an 中 1 已知a6 a9 a12 a15 20 求a1 a20 例题分析 2 已知a3 a11 10 求a6 a7 a8 分析 由a1 a20 a6 a15 a9 a12及a6 a9 a12 a15 20 可得a1 a20 10 分析 a3 a11 a6 a8 2a7 又已知a3 a11 10 a6 a7 a8 a3 a11 15 三数成等差数列 它们的和为12 首尾二数的积为12 求此三数 已知 an 为等差数列且a4 a5 a6 a7 56 a4a7 187 求公差d 解 a1 1 a1 4a2 5 a1 1a3 6 a2 1 an an 1 1 2 n 7 定义 已知数列 an 的第1项 或前几项 且任意一项an与前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式叫做数列的递推公式 Sn法 若数列的前n项和记为Sn 即Sn a1 a2 a3 an 1 an Sn 1 当n 2时 有an Sn Sn 1 例 已知 an 的前n项和Sn n2 n 2 求an 解 当n 2时 an Sn Sn 1 n2 n 2 n 1 2 n 1 2 2n 当n 1时 a1 0 1 若Sn n2 1 求an2 若Sn 2n2 3n 求an 练习 在某个活动中 学校为烘托节日气氛 在200米长的校园主干道一侧 从起点开始 每隔3米插一面彩旗 由近及远排成一列 迎风飘扬 问最后一面旗子会插在终点处吗 一共应插多少面旗子 0 3 6 9 200 n 答 应该插
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