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九年级 数学 上第22章 22 2 4一元二次方程根与系数的关系 昆明钟惠教育集团钟英中学罗从曦 1 一元二次方程的一般形式是什么 3 一元二次方程的的解的情况怎样确定 2 一元二次方程的求根公式是什么 知识小竞赛 设x1 x2是下列一元二次方程的两个根 填写下表 猜想 根据所填写的表格 请你猜想出x1 x2 x1 x2与方程的系数有什么关系吗 证明你们的猜想 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 求证 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 求证 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 求证 已知 如果一元二次方程的两个根分别是 证明 如果一元二次方程的两个根分别是 那么 这就是一元二次方程根与系数的关系 也叫韦达定理 归纳 韦达 1540 1603 是法国数学家 最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系 因此 人们把这个关系称为韦达定理 韦达最重要的贡献是对代数的推进 他最早系统地引入代数符号 推进了方程论的发展 韦达用 分析 这个词来概括当时代数的内容和方法 他创设了大量的代数符号 用字母代替未知数 系统阐述并改良了三 四次方程的解法 著有 分析方法入门 论方程的识别与订正 等多部著作 推论 运用根与系数的关系解题 例2已知方程5x2 kx 6 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 例3 利用根与系数的关系 求一元二次方程两个根的 1 平方和 2 倒数和 解 设方程的两个根是x1x2那么x1 x2 x1 x2 1 x1 x2 2 x12 2x1 x2 x22 x12 x22 x1 x2 2 2x1 x2 2 巩固训练 1 下列方程两根的和与两根的积各是多少 不解方程 1 x2 3x 1 0 2 3x2 2x 2 3 2x2 3x 0 4 3x2 1 已知方程的两根之和与两根之积相等 那么m的值为 A 1B 1C 2D 2 方程的两根和为4 积为 3 则a b 4 已知方程3x2 19x m 0的一个根是1 它的另一个根是 m的值是 B 8 3 16 5 设x1 x2是方程的两个根 利用根与系数的关系 求下列各式的值 1 2 2 应用一元二次方程的根与系数的关系时 首先要把已知方程化成一般形式 3 应用一元二次方程的根与系数关系时 要特别注意 方程有实根的条件 即在初中代数里 只有当时 才能应用根与系数的关系 1 一元二次方程根与系数的关系是什么 总结归纳 请同学们在课后通过以下几道题检测自己对
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