12.2__三角形全等的判定(二).ppt

12 2 三角形全等的判定 2 SAS 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 三边对应相等的两个三角形全等 可以简写为 边边边 或 SSS 2 全等三角形有那些性质呢 3 上几节课我们学了三角形全等判定方法1 内容是什么呢 1 什么叫全等三角形 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 除了SSS外 还有其他情况吗 下面我们继续探索三角形全等的条件 思考 1 三条边 3 三个角 2 两边一角 4 两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时 有四种情况 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等 这两个三角形会全等吗 思考 已知一个三角形的两条边和一个角 那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢 图一 图二 在图一中 A是AB和AC的夹角 可称为 两边夹角 简称 边角边 在图二中 通常说成 两边和其中一边的对角 简称 边边角 思考一下 这两种情况都可以判定两个三角形全等吗 小实验 已知 ABC 请同学们分组合作 画一个 A B C 使A B AB A C AC A A 结论 两边及夹角对应相等的两个三角形全等 思考1 它们全等吗 画法 1 画 DA E A 2 在射线AD上截取A B AB 在射线A E上截取A C AC 3 连接B C A C B A E D C B 思考2 通过以上小实验 你发现了什么 首先我们探索一下 边角边 全等 4 把画好的 A B C 和 ABC剪下来 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为 证明 在 ABC和 A B C 中 ABC A B C SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 SAS A B C A B C A A AB A B 第一站 1 在下列图中找对应全等三角形连接起来 想一想 例2 如图 有一池塘 要测池塘两端A B的距离 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C 连结AC并延长到D 使CD CA 连结BC并延长到E 使CE CB 连结DE 那么量出DE的长 就是A B的距离 为什么 分析 如果能证明 ABC DEC 就可以得出AB DE在 ABC和 DEC中 CA CD CB CE 如果能得出 ACB DCE ABC和 DEC就全等了 例2 如图 有一池塘 要测池塘端A B的距离 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C 连接AC并延长到D 使CD CA 连结BC并延长到E 使CE CB 连结DE 那么量出DE的长 就是A B的距离 为什么 证明 在 ABC和 DEC中 ABC DEC SAS AB DE 从例二可以看出 因为全等三角形的对应边相等 对应角相等 所以 证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题 常常通过证明这两个三角形全等来解决 归纳 第二站 C 2 用刚学过的知识补充条件 使结论成立 如图 在 AOB和 DOC中 AO DO 已知 BO CO 已知 AOB DOC AOB DOC 对顶角相等 SAS 练一练 3 如图 AD BC 要根据 SAS 判定 ABD BAC 则还需添加的条件是 A A BB D CC DAB CBAD DBA CAB 第5题 C 巩固新知 4 小明做了一个如图所示的风筝 其中 EDH FDH ED FD 将上述条件标注在图中 小明不用测量就说 EH FH 同学们 小明说的对不对呢 请用数学语言证明出来 证明 EH FH 在 EDH与 FDH中ED FD 已知 EDH FDH 已知 DH DH 公共边 EDH FDH SAS EH FH EDH FDH就行了 分析 要想知道EH FH 只要证明 现在我们再探索一下 边边角 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗 下面通过一个小实验来回答问题 在图中 ABC和 ABD中 AB AB AC AD B B ABC和 ABD全等吗 显然 ABC与 ABD不全等 边边角不存在 第三站 在下面的图中 有 三个三角形 根据图中条件 三角形 和 全等 填序号即可 拓展应用 变式练习 6 已知 如图 AB AC AD AE 1 2 试证明 D E 分析 要想证明 D E 只要证明 ABD ACE 在ABD和 ACE中 已知AB AC AD AE 如果能得出 BAD CAE ABC和 AEC就全等了 证明 BAD 1 CAD CAE 2 CAD 1 2 BAD CAE在ABD和 ACE中AB AC 已知 BAD CAE 已证 AD AE 公共边 EDH FDH SAS D E 7 若AB AC 则添加什么条件可得 ABD ACD ABD ACD AB AC BAD CAD S A S AD AD BD CD S 课堂小结 1 边