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广东省东莞市2013-2014学年高一数学下学期期末教学质量检查试题（a卷）（扫描版）20132014学年度第二学期教学质量检查高一数学（a卷）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案bdbad dacdc二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11 12 13 14.三、解答题：本大题共6小题，共80分 15（本小题满分12分）解：（1）由可得 . 2分 又， 3分 即， 4分. 6分 ， 7分 . 8分（2）由可得， 10分即，即，解得. 12分16（本小题满分12分）解：（1），且， 2分. 4分 （2）由，得. 6分，. 7分由，得. 9分，. 10分. 12分17（本小题满分14分）解：（1）由频率分布直方图知，上网时间在第二组范围内的频率为：.3分所以，该样本中上网时间在第二组的人数：（人）. 4分（2）由（1），可估计本年级上网时间在范围内的频率为， 5分 所以，可估计本年级学生上网时间在范围内的人数为：（人）.7分（3）由频率分布直方图知第三组的频率为0.08，可得第三组共有4人； 8分第五组的频率为0.06，可得第五组共有3人. 9分其中第三组四人记为、，其中a 、b为男生， c、d为女生，第五组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个. 11分其中恰为一男一女的事件有1c，1d， 2c，2d，3a，3b，共6个. 13分所以，抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为：. 14分18（本小题满分14分）解：（1）由题意， 2分. 4分， 7分， 10分. 11分（2）由（1）知，当时， 13分当某位学生的数学成绩为70分时，估计他的物理成绩为68.2. 14分19（本小题满分14分）解：（1）设， 是线段的中点， 即 1分分别是直线和上的点，和 3分又， 4分即，所以动点的轨迹的方程为 5分（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为 6分设、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， 8分， 9分， 即 10分与轴不垂直，. 11分同理 12分 13分将代入上式可得 14分20（本小题满分14分）解：（1）， 2分， 3分 4分 （2）由（1）得，.，. 5分. 6分. 7分 9分（3）由（2）得， . 10分在同一直角坐标系
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