2013届武汉市高三4月调考题数学试卷(文科)详细解析.docx

武汉市2013届高中毕业生四月调研测试文 科 数 学2013.4.23一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，Cx|x是正方形，Dx|x是菱形，则AAB BCB CDC DAD答案：B考点：子集的概念.分析：正确理解四种特殊四边形的定义及区别解答：正方形是邻边相等的矩形，矩形是有一个为直角的平行四边形，菱形是四边相等的平行四边形故答案为B.备注：考点：子集的概念.难度A.2命题“若a，b都是偶数，则ab是偶数”的否命题是A若a，b都是偶数，则ab不是偶数B若a，b都不是偶数，则ab不是偶数C若a，b不都是偶数，则ab不是偶数D若a，b不都是偶数，则ab是偶数答案：C考点：四种命题间的关系.分析：掌握原命题与否命题间的关系解答：否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定 则命题“若a，b都是偶数，则ab是偶数”的否命题就是 若a，b不都是偶数，则ab不是偶数故答案为C.备注：考点：四种命题间的关系.难度A.3已知an是等差数列，a1a72，a32，则an的公差dA1 B2 C3 D4答案：C考点：等差数列的首项，公差与通项.分析：根据题设条件给出的a1a72，a32，写出首项a1，和公差d的关系式，联立求解即可解答：由a1a72可得2 a16d=-2由a32 可得a12d=2 联立解得d=-3故答案为C.备注：考点：等差数列的首项，公差与通项.难度A.4已知向量a(3，2)，b(1，0)，若ab与a2b垂直，则实数的值为A B C D答案：A考点：向量点乘的坐标表示，向量垂直，模.分析：根据ab与a2b垂直，得出一个关系式，（ab）（a2b）=0.然后求解出其中的即可解答：由于ab与a2b垂直，则（ab）（a2b）=0.即-2-2a b+a b=0 又a(3，2)，b(1，0)=，=1.代入解得=故答案为A.备注：考点：向量点乘的坐标表示，向量垂直.难度A.1 2 52 0 2 3 33 1 2 4 4 8 94 5 5 5 7 7 8 8 95 0 0 1 1 4 7 96 1 7 85对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45，47，53答案：A考点：中位数、众数、极差的概念.分析：正确理解茎叶图。根据茎叶图的数据。分析出中位数、众数、极差解答：中位数：中间位置的一个数，或者中间位置两个数的平均值众数：出现最多的数极差：最大的数-最小的数故答案为A.备注：考点：中位数、众数、极差的概念.难度A.6设a0且a1，则“函数f(x)(2a)x3在R上是增函数”是“函数g(x)logax在(0,+)上是减函数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：B考点：充要条件.分析：将题设条件转化成两个a的取值范围的问题解答：函数f(x)(2a)x3在R上是增函数，则a 2；函数g(x)logax在(0,+)上是减函数0a1故答案为B.备注：考点：充要条件.难度A.7已知tan2，则A B C D答案：A考点：齐次式正切化与1代换.分析：根据齐次正切化的思想，分式的分子分母同除cos.解答：= 又因为tan2. 得= 代入得故答案为A.备注：考点：齐次式正切化与1代换.难度B.8若函数y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为A B1 C D2答案：B考点：线性规划.分析：根据约束条件做出图形，再根据题设条件进行转化求解解答：根据得，根据得结合y2x 和作图可以分析出故答案为B.备注：考点：线性规划.难度B.9过抛物线x22py（p0）的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则A B C D答案：A考点：抛物线的定义.分析：正确理解四种特殊四边形的定义及区别解答：如图所示，由抛物线定义知 |AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|,又已知AB的倾斜角为30|BB1|-|AA1|= |AB|= （|AF|+|BF|），|BF|-|AF|= （|AF|+|BF|），整理得|BF|=3|AF|，= .故答案为A.备注：考点：抛物线的定义.难度B. 10定义运算M：设函数，若函数的恰有两个公共零点，则实数c的取值范围是A B C D答案：D考点：新定义题，分段函数，函数的零点.分析：正确理解新定义，并将其转化成常规函数题型，再根据零点的概念进行求解解答：由题=做出函数图像。再根据不难分析出c的取值范围故答案为D.备注：考点：新定义题，分段函数，函数的零点.难度C.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11复数的共轭复数是 答案：1i 考点：共轭复数的定义，分母实数化.分析：先根据分母实数化，算出复数的最简式，再根据共轭复数的定义即得。解答： 则共轭复数为1+i .故答案为1i.备注：考点：共轭复数的定义，分母实数化.难度A.12双曲线1的焦点到渐近线的距离为 答案：3考点：点到直线的距离公式，双曲线的性质.分析：先根据双曲线写出焦点坐标，和渐近线。再根据点到直线的距离公式求解 解答：由1可得，焦点（0，5）或（0，-5）.渐近线为.由点到直线的距离公式可求d=3故答案为3.备注：考点：点到直线的距离公式，双曲线的性质.难度A.13不等式|x1|x2|5的解集是 答案：考点：绝对值不等式的解法.分析：利用零点分区间，在各个区间内利用的取值范围去绝对值，求解出的范围。解答：根据题设条件可知 当-2时， 当时，当时，解得原不等式为故答案为(，32，) .备注：考点：绝对值不等式的解法.难度A.14某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 答案：考点：程序框图.分析：根据题设程序框图进行循环运算，直到i=6，得出结束循环.解答：T，i关系如下图：T1i23456.故答案为.备注：考点：程序框图.难度A.15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 答案：382考点：三视图，空间几何体的表面积.分析：根据三视图分析出组合体是由一个圆柱和一个长方体构成。算出两个几何体的表面积，再减去2倍的圆柱的下底面积即得解答：根据三视图可得长方体的长宽高分别为4,3,1.圆柱的半径为1，高为1. 则长方体表面积=2x（4x3+4x1+3x1）=38 圆柱的表面积=2+2 所以组合体的表面积=38+2+2-2=382.故答案为382.备注：考点：三视图，空间几何体的表面积.难度A.16已知数列an的前n项和为Sn，a1，满足Sn2an（n2）则（）S3 ；（）Sn 答案：（）S3；（）Sn 考点：当 时，.分析：当 时，结合Sn2an 得出与的关系解答：当 时，.又Sn2an联立可得2=分别代入n=2，n=3可求得S2，S3 即可得解.故答案为（）S3；（）Sn .备注：考点：当 时，.难度B.17已知函数f (x)、g(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示（）若f(1)1，则f(1) ；（）设函数h(x)f(x)g(x)，则h(1)，h(0)，h(1)的大小关系为 （用“”连接）答案：（）1；（）h(0)h(1)h(1)考点：偶函数的性质，函数与导数.分析：先根据题设条件，设出二次函数f(x)和三次函数g(x)的解析式，然后作差得出h(x)。再求出h(1)，h(0)，h(1) 比较大小即可解答：由题可设 则h(x)= 则 故答案为（）1；（）h(0)h(1)h(1)备注：考点：偶函数的性质，函数与导数.难度B.三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知acosBbsinBc（）若B，求A；（）求sinAsinB的取值范围解：（）由已知条件及正弦定理，得sinAcosBsin2BsinC，sinCsin(AB)sin(AB)，sinAcosBsin2Bsin(AB)，即sinAcosBsin2BsinAcosBcosAsinB，cosAsinBsin2B，sinB0，cosAsinBsin，0A，A 6分（）由（），得cosAsinB，sinAsinBsinAcosAsin(A)又由cosAsinBcos(B)，得AB，AB，A，A，sin(A)1，1sin(A) 12分故sinAsinB的取值范围为(1，)备注：考点：正弦定理，两角和与差的正弦，三角函数的值域。 难度A19（本小题满分12分）ABCDENM如图， 平面， 四边形是菱形，且四边形是平行四边形（）求证：；（）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明解：（）连结，则由已知平面，因为，所以平面又因为平面，ABCDENMF所以 6分 （）当为的中点时，有平面设与交于，连结 由已知可得四边形是平行四边形，所以是的中点，因为是的中点，所以又平面，平面，所以平面 12分备注：考点：异面直线垂直，线面平行。 难度B20（本小题满分13分）某市拟举行一项庆典活动新闻媒体对此进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的 人中抽取了45人，求n的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率解：（）由题意得， 解得n1005分（）设所选取的人中，有m人20岁以下，则，解得m2即从20岁以下抽取2人，另一部分抽取3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)， (A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为 13分备注：考点：分层抽样，列举法解决古典概型问题。 难度A21（本小题满分14分）设函数f(x)x22x1alnx有两个极值点x1，x2，且x1x2（）求实数a的取值范围；（）证明：f(x2)解：（）由题设知，f(x)的定义域为(0，)求导数，得f (x)2x2，f(x)有两个极值点x1，x2，f (x)0有两个不同的根x1，x2，故2x22xa0的判别式48a0，即a，且x1，x2 又，所以a0所以a的取值范围为(0，)7分（），且， ，a2x22x，f(x2)x2x21(2x22x)lnx2令g(t)t22t1(2t2t2)lnt，其中t1，则g(t)2(12t)lnt当t(，1)时，g(t)0，g(t)在(，1)上是增函数g(t)g()故f(x2)g(x2)14分备注：考点：利用函数的性质求参数取值，利用导数证明不等式。 难度C22（本小题满分14分）过椭圆：1（ab0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知AF1B的周长为8，椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由解：（）由已知，得解得b2a2c21故椭圆的方程为y215分（）假设满足条件的圆存在，其方程为x2y2r2（0r1）当直线PQ的斜率存在时，设其方程为ykxt，由消去y并整理，得(14k2)x28ktx