5.函数图象变换(教师版).doc

如东县马塘中学高一年级数学学科暑假作业7月17日 姓名 学号 函数图象与变换图象是研究函数的工具,是数形结合的载体,“数形结合千般好,数形分离万事休”,新课标和高考提高了对作图和用图能力的要求一、知识梳理：1、函数y=f(x)的图象是由坐标为(x,f(x)的点构成的;要证明点(a,b)在函数y=f(x)的图象上,只须证明b=f(a);2、画图象的方法描点法和图象变换法要掌握这两种方法；由函数解析式，用描点法作图象应化简解析式;分析函数的性质如：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等，选算对应值，列表描点；3、要理解图象变换与函数式的变换之间的关系，常见的图象变换有：平移、伸缩、对称、旋转等(1)平移变换函数y=f(x+a)(a0)的图象把函数y=f(x)的图象向左(a0)或向右(a0)平移|a|；函数y=f(x)+b(b0)的图象把函数y=f(x)的图象向上(b0)或向下(b0)平移|b|函数y=f(x+a)+b(b0)的图象呢？函数y=f(x)的图象按向量=(h,k)平移后得函数y=f(x-h)+k (2)伸缩变换函数y=Af(x)(A0，A1)的图象把函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)成原来的A倍； 函数y=f(x)(0，1)的图象把函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长（01）为原来的1/；说出y=Asin(x+)与y=sinx之间的关系(3)对称变换函数y=f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于y轴对称（即把（x,y）换成（-x,y）；函数y=-f(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称；(即把（x,y）换成（x,-y）函数y=-f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于原点对称(即把（x,y）换成（-x,-y）；函数y=f(|x|)的图象把y=f(x)在y轴右方的图象换成y轴左边的对称图形即可；函数y=|f(x)|的图象把y=f(x)的图象在x轴下方的翻折到x轴上方而得到4、奇偶函数图象的对称性，二、自我检测1、若把函数y=f(x)的图像作平移，可以使图像上的点P(1，0)变换成点Q(2，2)，则函数y=f (x)的图像经此变换后所得图像对应的函数为 .y=f(x-1)+22、设函数y=f(x)的定义域为，则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关系为关于 对称 直线x=1对称3.、方程f(x,y)=0的曲线过点（2，4），则方程f(2x,y)=0的曲线必过点 （即把(x,y)换成(2-x,y)；图象关于x=1对称；或2-x=2,y=0。0，4）4.已知函数f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x1,m时,f(x+t)x恒成立,则实数m的最大值为_f(x+t)即把f(x)左右平移,只能向右平移,最多移到f(1+t)=1时m最大.算得mmax=4. 法二:只须有解.5、 设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x1时，f(x)=(x+1)21,则x1时f(x)= f(x)=(x3)216、设偶函数yf（x）的图像关于直线x=1对称，在0x1时f（x）=x2,则f(2008)= 周期为2,f(2008)=f(0)=0; 07、函数y=log3(3-x)的图象是由y= log3(x+3)的图象经怎样的变换而得到 作直线x=3的对称图形而得8、已知f(x+199)=4x4x+3(xR)，那么函数f(x)的最小值为_y=f(x199)与y=f(x)，其图象仅是左右平移关系，它们的最小值相等为2。9、已知函数（1）证明函数y=f(x)的图象关于点（1/2,1/2）对称（2）求f(-2)+ f(-1)+ f(0)+ f(1)+ f(2)+ f(3)的值 证明（1）设是图象上任一点，则又P关于点（1/2,1/2）对称点为Q（1-x,1-y）所以，函数y=f(x)的图象关于点（1/2,1/2）对称；（2）由对称性知f(1-x)+f(x)=1,所以f(-2)+ f(-1)+ f(0)+ f(1)+ f(2)+ f(3)=3。10、已知函数f（x）=m（x+）的图象与函数h（x）=（x+）+2的图象关于点A（0，1）对称.（1）求m的值；（2）若g（x）=f（x）+在区间（0，2上为减函数，求实数a的取值范围.解：（1）设P（x，y）为函数h（x）图象上一点，点P关于A的对称点为Q（x，y），则有x=x，且y=2y.点Q（x，y）在f（x）=m（x+）上，y=m（x+）.将x、y代入，得2y=m（x）.整理，得y=m（x+）+2.m=.（2）g（x）=（x+），设x1、x2（0，2，且x1x2，则g（x1）g（x2）=（x1x2）0对一切x1、x2（0，2恒成立.x1x2（1+a）0对一切x1、x2（0，2恒成立.由1+ax1x2，而x1x2