鸡兔同笼1.doc

数学广角-鸡兔同笼第一课时教学设计 柳市一小 高倩教学内容：人教版四年级下册数学广角-鸡兔同笼问题。（p103-105）教学目标：1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化的数学思想和方法。教学方法1.谈话法：通过谈话，让学生回顾已学过的知识，又潜伏悬念，激发学生动机，起到温故知新的作用。2.创设情境法：结合教学内容，设置问题情境，激发学生的求知欲望。3.讨论法：让学生在观察、讨论、合作、交流中探索问题，解决生活中的问题。学法：合作交流、自主探究。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：让学生认识、理解、运用假设法。教学准备：多媒体课件、表格教学过程：（课前谈话）师：同学们，认识我吗？你怎么知道的？师：现在同学们已经知道了我叫什么，来自哪里？你能猜一猜高老师今年多少岁了？师：高老师告诉你们一个信息，这是我工作的第一年，现在你再来猜猜看。预设：23，24师：你是怎么想的？师：对，我们猜的时候不能随便猜，而要根据所给的条件来猜。还想继续猜吗？拿出装有硬币的信封，里面有1角和5角的硬币，一共8枚，猜一猜一共有多少钱。预设：8角，10元，8元，3元师：3元，你是怎么想的？师：10元，有可能吗？（万一学生没有出来，师：10元可能吗）预设：8枚都是1角也是8角，8枚都是5角也只有4元。师：猜测是一种很好的解决问题的方法，如果能够有根据的猜测就更好了。师：猜测，调整，验证是一种很好的策略，今天这节课我们就用这个策略解决数学问题。一、情境导入 1、呈现教材P103情境图。 师：看看老师给大家带来了什么问题？那鸡兔同笼到底是怎么回事呢？ 师：在大约1500年前，我们的古人就研究过鸡兔同笼问题。在古代数学名著孙子算经中就记载了一道数学趣题。多媒体出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）师：什么意思？谁来说一说。学生表述基本正确都要给予肯定，并在此时出示正确意思。（课件展示）学生齐读题目师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题。板书鸡兔同笼 2.尝试解决，交流想法（两个学生猜）先让学生猜一猜，经过几次简单猜测和数据调整，发现仍不能得到正确结果，提问：为什么猜不准呢？预设:数字太大师：那怎么办？（把数字变小，渗透化简为繁的数学思想）二、展示情境，尝试探究（一）出示情景，获取信息1. 师：“为了便于研究，我们可以从简单问题入手。”2.（课件PPT出示）“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条脚。鸡和兔各有几只？”师：你能获取哪些信息？（指名汇报）预设：鸡和兔一共是8只，一共有26条腿。师：你认为鸡和兔有多少只？预设1：3只兔，5只鸡。预设2：2只兔，6只鸡；1只兔，7只鸡；5只兔，3只鸡。（二）猜想验证2.师：猜测正确吗？怎么验证。预设：把鸡的只数乘2，兔的只数乘4，再加起来学习要求：把你的验证方法写在学习单上，5分钟的时间完成。展示学生作品，汇报结果(1)列表法a展示无序猜测的作品b展示有序猜测的作品包括鸡8兔0、鸡0兔8、从头列举直到正确答案停止、取中列举、跳跃列举师：请仔细观察表格，你能发现什么？预设1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。预设2：我发现每减1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只。师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔子总数不变的情况下，每增加一只兔子、减少一只鸡，脚的总数增加2只；反之，每减少一只兔子、增加一只鸡，脚的总数减少2只。师小结：取中列举和跳跃列举是把猜测和分析结合起来进行调整的，使得猜测次数减少，猜得更有效率。我们称为巧妙列举。师：老师发现有同学并没用列表法，而是用算式来验证。投影展示假设法。4.师：同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？（让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，切不是最简单的，引导学生寻求新的突破。）（学生预设）学生会看的出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法将太麻烦，浪费时间。（三）尝试假设法（难点），并利用画图法更形象的解释假设法。1.引导学生理解假设法。（1）假设全是鸡师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述的更加清晰。师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当什么来算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿） 师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。）你们能列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导）学生预设：把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。学生反馈：学生和教师一起边说算式，教师边板书，结合课件以画图法进行演示（画图法让学生更直观的感受假设法的优越性）。 82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数）8-5=3（只）（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3（只）（2）假设全是兔 1.方案师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。这个时候把什么当什么算？那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）请同学们可以像老师那样画一画，算一算。方案师：同学们，刚才我们假设全是鸡，那么假设全是兔，哪位同学能来解释下？（教师需要灵活给予引导）2.把算式展示在黑板上？84=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有84=32条腿）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）62=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以62=3就是现在鸡的只数。）8-3=5（只）兔3.肯定学生的答案，用课件结合画图法再演示一次，最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。4. 小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）（五）沟通联系师：师：你喜欢哪个方法，为什么？ 三、分层练习，深化认识1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中原题，你会做吗？拓展：古人的方法（金鸡独立，兔子作揖）。脚数2-头数=兔数头数-兔数=鸡数2.师：鸡兔同笼不仅仅是鸡兔同笼，鸡兔同笼问题很早就流传到了日本，只不过它不叫鸡兔同笼，而是叫龟鹤问题，请看屏幕。这与鸡兔同笼有什么联系？预设：龟和兔子有联系，鹤和鸡有联系。3.解决硬币问题师：怎么改编会变成鸡兔同笼问题。信封里有1角和5角硬币，一共8枚。请问1角硬币和5角硬币各有多少枚？师：猜猜看，这个钱会在什么范围内？预设：8角4元之间。师：这个硬币实际上有3元2角。学生独立解决问题，解答。实际上是把这个问题化成鸡兔同笼，1角相当于1只角的鸡，5角相当于5只脚的兔子