高考数学一轮总复习名师精讲 第7讲函数的单调性课件.ppt

第七讲函数的单调性 回归课本1 增函数 一般地 设函数f x 的定义域为i 如对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么f x 在这个区间上是减函数 这个区间称为函数的单调区间 函数在这个区间上具备单调性 从图象上看 单调增函数图象从左向右逐渐上升 减函数的图象从左向右逐渐下降 2 复合函数单调性的规律可概括为 同增异减 3 单调性的和差 增 增则增 减 减则减 4 奇函数在对称区间上若单调则具有相同的单调性 偶函数在对称区间上若单调则具有相反的单调性 互为反函数若单调则具有相同的单调性 答案 b 答案 b 3 2011 天星一次大联考 设函数f x 满足f 2 x f 2 x f x 在 2 上是减函数 且f a f 0 则实数a的取值范围是 a 2 b 0 4 c 0 d 0 4 解析 由f 2 x f 2 x 可知函数f x 的图象关于直线x 2对称 因此结合题意可假想函数f x 的图象如图所示 结合图形可知实数a的取值范围是0 a 4 答案 b 4 已知y loga 2 ax 在 0 1 上是x的减函数 则a的取值范围是 a 0 1 b 1 2 c 0 2 d 2 答案 b 解析 f x 在 a b 上为增函数 x1 x2与f x1 f x2 的符号相同 均正确 又 不知道x1 x2的大小 无法比较f x1 与f x2 的大小 故 错误 答案 类型一判断证明函数的单调性解题准备 利用定义判断 证明函数的单调性的过程中 要注意作差的目的是使目标式出现各个因式的积或商 从而便于通过条件判断其符号 不能通过取特殊值判断大小或跳过这一个环节 点评 用定义法判断函数单调性的关键在于比较f x1 与f x2 的大小 一般的方法是作差 因式分解 出现几个因式乘积 从而便于判断符号 导数法也是常用的方法 类型二复合函数的单调性及单调区间解题准备 复合函数y f g x 的单调规律是 同则增 异则减 即f u 与g x 若具有相同的单调性 则f g x 为增函数 若具有不同的单调性 则f g x 必为减函数 讨论复合函数的单调性的步骤是 求出复合函数的定义域 把复合函数分解成若干个常见的基本函数 并判定其单调性 把中间变量的变化范围转化成自变量的变化范围 根据上述复合函数的单调性规律判定其单调性 解析 1 令t 1 x2 则t 1 x2的递减区间是 0 递增区间是 0 又当a 1时 y at在 上是增函数 当0 a 1时 y at在 上是减函数 当a 1时 函数的单调减区间是 0 单调增区间是 0 当0 a 1时 函数的单调减区间是 0 单调增区间是 0 类型三抽象函数的单调性解题准备 1 抽象函数单调性的证明一般利用定义法 注意利用定义法证明单调性的基本步骤 2 求解与抽象函数有关的不等式问题时 应运用函数的单调性 脱去对应法则 f 点评 第一问用赋值法 这是处理此类问题的一般思维方法 第二问关键是整