高考数学理一轮复习 2.5 指数与指数函数精品课件 新人教A版.ppt

第五节指数与指数函数 1 了解指数函数模型的实际背景 2 理解有理数指数幂的含义 了解实数指数幂的意义 掌握幂的运算 3 理解指数函数的概念 理解指数函数的单调性 掌握指数函数图象通过的特殊点 4 知道指数函数是一类重要的函数模型 n次方根 根式 根指数 被开方数 正数 负数 零 正数的负分数指数幂是 0的正分数指数幂是0 0的负分数指数幂无意义 2 有理指数幂的运算性质 aras ar s a 0 r s q ar s ars a 0 r s q ab r arbr a 0 b 0 r q 3 指数函数 1 一般地 函数叫做指数函数 其中x是 函数的定义域为 2 指数函数的图象与性质 y ax a 0且a 1 自变量 r 3 指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如右图所示 a b c d的大小关系为 4 指数函数y ax与y x a 0且a 1 的图象关系为 0 c d 1 a b 关于y轴对称 解析 设f x ax 则g x ax 1 由g x 图象过 2 2 点可知 a2 1 2 a 2 f x 2x 答案 a 4 函数f x 3 x 1的定义域 值域是 a 定义域是r 值域是rb 定义域是r 值域是 0 c 定义域是r 值域是 1 d 以上都不对 5 函数y ax 2009 2010 a 0且a 1 的图象恒过定点 解析 y ax a 0 且a 1 恒过定点 0 1 y ax 2009 2010恒过定点 2009 2011 答案 2009 2011 热点之一指数与指数运算1 化简原则 1 化负指数为正指数 2 化根式为分数指数幂 3 化小数为分数 4 注意运算的先后顺序 2 结果要求 1 若题目以根式形式给出 则结果用根式表示 2 若题目以分数指数幂的形式给出 则结果用分数指数幂表示 3 结果不能同时含有根号和分数指数幂 也不能既有分母又有负指数幂 例1 求值或化简 课堂记录 思维拓展 指数式化简和求值分为两类 有条件的和无条件的 无条件的指数式可直接化简 有条件的应把条件和结论相结合再进行化简求值 即时训练化简下列各式 其中各字母均为正数 热点之二指数函数的图象及应用利用指数函数图象经过平移 对折 翻转等途径 作出指数型函数图象 借助指数函数的性质解决问题 常见的问题有 利用变换后的图象比较函数值的大小 确定最值或单调区间 有时给出函数图象求参数的取值 或取值范围 题型多为选择题 填空题 在综合题的分析过程中 也常借助于函数图象 思路探究 即时训练若曲线 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b的取值范围是 解析 分别作出曲线和直线的图象 通过图象的交点个数来判断参数的取值范围 曲线 y 2x 1与直线y b的图象如右图所示 由图象可得 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b应满足的条件是b 1 1 答案 1 1 热点之三指数函数的性质及应用对指数函数的直接考查并不多 多的是考查指数函数型的复合函数 考查这类复合函数的定义域 值域 单调性 或者涉及指数式的二次函数的定义域 值域 单调性 此类问题一般较复杂 解决问题过程中注意知识的迁移 关键还是指数函数性质的应用及有关指数幂的运算 例3 已知2x2 x x 2 求函数y 2x 2 x的值域 思路探究 先对2x2 x x 2化简 根据指数函数的性质求出函数的定义域 再根据函数的单调性求解 课堂记录 2x2 x2 2 x 2 x2 x 4 2x 即x2 3x 4 0 得 4 x 1 又 y 2x 2 x在 4 1 上为增函数 2 4 24 y 2 2 1 故所求函数y的值域是 即时训练已知函数f x a2x 2ax 1 a 0且a 1 在区间 1 1 上的最大值为14 求实数a的值 热点之四指数函数的综合应用指数函数的综合应用主要是指与指数函数有关的复合函数或与指数式有关的函数 常见的问题有 1 解指数方程式 指数不等式 2 利用指数函数图象 性质解决有关的综合问题 3 利用指数函数求解有关参数取值的问题 从而y ax a x为增函数 所以f x 为增函数 当00且a 1时 f x 在定义域内单调递增 思维拓展 本节内容在高考中的重点是指数函数的图象 性质及简单的应用 但幂的运算是解决与指数有关问题的基础 也要引起重视 另外分类讨论思想也是考查的另一重点 指数函数在新课标中占有十分重要的地位 因此高考对指数函数的考查有升温趋势 重点是指数函数的图象与性质 以及指数函数的实际应用问题 但幂的运算是解决与指数有关问题的基础 也要引起重视 1 2010 广东 若函数f x 3x 3 x与g x 3x 3 x的定义域均为r 则 a f x 与g x 均为偶函数b f x 为偶函数 g x 为奇函数c f x 与g x 均为奇函数d f x 为奇函数 g x 为偶函数