《随堂优化训练》高中数学 第一章 1.2 1.2.1 函数的概念(一)课件 新人教A版必修1.ppt

1 2函数及其表示 1 2 1 函数的概念 一 1 设a b是 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的 数x 在集合b中都有 的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个 记作 唯一 函数 y f x x a 非空的数集 任意一个 确定 2 函数y f x 中的x叫 x的取值范围a叫做函数的 与x相对应的y值叫做 函数值的集合 f x x a 叫做函数的 3 函数的三要素是 和 4 由于值域是由函数的定义域和对应关系决定的 所以 如果两个函数的 和 完全一致 则称这两个函 数相同 定义域 值域 对应关系 定义域 5 1 满足不等式a x b的实数x的集合叫做 表示为 对应关系 闭区间 a b 自变量 定义域 函数值 值域 2 满足不等式a x b的实数x的集合叫做 表 示为 开区间 a b 3 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做 分别表示为 4 实数集r用区间表示为 5 把满足x a x a x b x b的实数x的集合分别表示为 半开半闭区间 a b a b a a b b 重点1 函数的判断 判断一个对应关系是否为函数要把握三个要点 两集合是否为非空数集 对集合a中的每一个元素 在b中是否都有元素与之对应 a中任一元素在b中的对应元素是否唯一 重点2 f x 与f a a a的关系 f a 表示当x a时的函数值 是一个值域内的值 是常数 f x 表示自变量为x的函数 表示的是变量 如f x 2x 当x 3时 f 3 2 3 6 函数概念的理解 b 例1 设m x 0 x 2 n y 0 y 2 如图1的四个 图形 其中能表示从集合m到集合n的函数关系的有 a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 图1 思维突破 根据函数定义去判断 由函数的定义知 m中任一元素在n中都有唯一的元素与之对应 即在x轴上的 0 2 内任取一点 作y轴的平行线与图象只有一个交点 由函数定义知 不是 因为当1 x 2时 在n中无元素与之对应 中的x 2对应元素y 3 n 所以 不是 中x 1时 在n中有两个元素与之对应 所以 不是 只有 符合函数的定义 所以 正确 根据函数定义可知 函数图象与垂直于x轴 的直线至多有一个交点 如果有两个或两个以上的交点 就不是函数图象 1 1 下列对应关系是表示从集合m到集合n的函数的是 d b m r n r f x y xc m x x 0 n r f x y2 xd m r n y y 1 f x y x2 1 解析 a对于m中的元素0 n中没有元素与之对应 故该对应不是从m到n的函数 b对于m中的元素 1 n中没有元素与之对应 故该对应不是从m到n的函数 c对于m中的元素 如x 1 通过对应关系f x y2 x得到m中两个元素 1与之对应 故该对应不是从m到n的函数 函数相等的判定例2 下列各组中的两个函数是否表示同一函数 5 f n 2n 1 g n 2n 1 n z 6 f x x2 2x 1 g t t2 2t 1 思维突破 判定两个函数是否相等 关键在于看函数定义域和对应关系 有时化简后 是否相同 两者中只要有一个不同 两个函数就不是同一函数 讨论函数问题时 要保持定义域优先的原则 判断两个函数是否相等 要先求定义域 若定义域不同 则不相等 若定义域相同 再化简函数的解析式 若解析式相同 则相等 否则不相等 2 1 下列各组函数是否表示同一函数 求解析式已给出的函数定义域例3 求下列函数的定义域 思维突破 求函数定义域 就是解析式中使各部分都有意义的自变量的取值范围的公共部分的集合 若f x 是分式 则应考虑使分母不为零 若f x 是偶次根式 则被开方数大于或等于零 若f x 是指数幂 则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合 若f x 是由几个式子构成的 则函数的定义域是个部分定义域的交集 若f x 是实际问题的解析式 则应符合实际问题 使实际问题有意义 c 3 2 求下列函数的定义域 kx 4kx 3 例4 当k为何值时