高考物理 热点预测 4.8磁场及带电粒子在磁场中的运动课件.ppt

第8讲磁场及带电粒子在磁场中的运动 考纲资讯 磁场磁感应强度磁感线磁通量 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 安培力 洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动 质谱仪和回旋加速器的基本原理 考情快报 1 考查磁场的性质 分布特点和规律以及匀强磁场中的安培力时 一般以选择题的形式出现 考查洛伦兹力及带电粒子在匀强磁场中的运动时 主要题型为计算题 2 预计2013年高考对该讲的考查主要有以下几点 1 考查导体棒在匀强磁场中运动的问题 2 考查导体棒在匀强磁场中运动与电磁感应 能量转化与守恒及闭合电路欧姆定律相结合的综合问题 3 考查带电粒子在匀强磁场中的运动问题 体系构建 核心自查 一 三种场力1 重力g mg 总是竖直向下 是恒力 做功只取决于初末位置的 2 电场力f qe 方向与 及电荷 有关 做功只取决于初末位置的 3 洛伦兹力f qvb v b 方向用 判定 洛伦兹力不做功 高度 差 电场方向 电性 电势差 左手定则 二 带电粒子在匀强磁场中的运动1 带电粒子的速度方向与磁场平行时 粒子不受磁场力作用 粒子做 运动 忽略重力等影响 运动情景如图所示 匀速直线 2 带电粒子的速度方向与磁场垂直时 粒子仅在洛伦兹力作用下做 运动 洛伦兹力不做功 在有界磁场中的运动时间与粒子的荷质比 及偏转角大小有关 具体的关系式是t t 运动情景如图所示 匀速圆周 磁感应强度 三 安培力和洛伦兹力的比较 力的大小 力的方向 f安 i b f安 0 i b f洛 v b f洛 0 v b 左手定则 f安垂直于 所决定的平面 左手定则 f洛垂直于 所决定的平面 且需要区分正 负电荷 ilb qvb i与b v与b 作用效果 本质联系 改变导体棒的 对导体棒做功 实现电能和其他形式的能的 只改变速度的 不改变速度的大小 洛伦兹力永远不对电荷 安培力实际上是在导线中定向移动的电荷所受到的 的宏观表现 运动状 态 相互转化 方 向 做功 洛伦兹力 热点考向1 磁场及磁场对通电导体的作用力 典题训练1 2012 大纲版全国卷 如图 两根相互平行的长直导线过纸面上的m n两点 且与纸面垂直 导线中通有大小相等 方向相反的电流 a o b在m n的连线上 o为mn的中点 c d位于mn的中垂线上 且a b c d到o点的距离均相等 关于以上几点处的磁场 下列说法正确的是 a o点处的磁感应强度为零b a b两点处的磁感应强度大小相等 方向相反c c d两点处的磁感应强度大小相等 方向相同d a c两点处磁感应强度的方向不同 解题指导 解答本题时应注意以下三点 1 磁感应强度是矢量 2 磁场的叠加原理 3 用安培定则判定通电导线周围磁场的方向 解析 选c 根据安培定则 m n处的电流在o点处的磁感应强度方向相同 都垂直mn连线向下 o点处的磁感应强度不为零 选项a错误 由对称关系可知 a b两点处的磁感应强度大小相等 磁感应强度方向都垂直mn连线向下 方向相同 选项b错误 c d两点处的磁感应强度方向都垂直mn连线向下 方向相同 大小相等 选项c正确 a c两点处的磁感应强度方向都垂直mn连线向下 选项d错误 典题训练2 2012 海南高考 多选 图中装置可演示磁场对通电导线的作用 电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨 l是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆 当电磁铁线圈两端a b 导轨两端e f 分别接到两个不同的直流电源上时 l便在导轨上滑动 下列说法正确的是 a 若a接正极 b接负极 e接正极 f接负极 则l向右滑动b 若a接正极 b接负极 e接负极 f接正极 则l向右滑动c 若a接负极 b接正极 e接正极 f接负极 则l向左滑动d 若a接负极 b接正极 e接负极 f接正极 则l向左滑动 解题指导 解答本题时应该注意以下两点 1 由安培定则判定通电螺线管的磁场方向 2 根据左手定则判定通电金属杆所受安培力的方向 从而确定金属杆运动的方向 解析 选b d 若a接正极 b接负极 根据安培定则 两磁极之间产生方向向上的磁场 当e接正极 f接负极时 用左手定则可判断l向左滑动 选项a错误 b正确 同理 若a接负极 b接正极 根据安培定则 两磁极之间产生方向向下的磁场 当e接正极 f接负极时 用左手定则可判断l向右滑动 选项c错误 d正确 拓展提升 考题透视 磁场对通电导体棒的作用问题是近几年高考的热点 分析近几年的高考题 该考点的命题规律主要有以下两点 1 以选择题的形式考查 一般考查单个导体棒切割磁感线的运动规律的变化和能量转化问题 经常与电磁感应现象相结合综合出现 2 偶尔出现单棒或双棒切割磁感线运动方面的计算题 通常是与电磁感应现象和闭合电路欧姆定律相结合的综合题 借题发挥 求解磁场中导体棒运动问题的方法 1 正确地对导体棒进行受力分析 应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向 安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直 2 画出辅助图 如导轨 斜面等 并标明辅助方向 磁感应强度b 电流i的方向 3 将立体的受力分析图转化为平面受力分析图 即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图 创新预测 2012 南通二模 多选 如图所示为电磁轨道炮的工作原理图 待发射弹体与轨道保持良好接触 并可在两平行轨道之间无摩擦滑动 电流从一条轨道流入 通过弹体流回另一条轨道 轨道电流在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场 可视为匀强磁场 磁感应强度的大小与电流i成正比 弹体在安培力的作用下滑行l后离开轨道 a 弹体向左高速射出b i为原来2倍 弹体射出的速度也为原来2倍c 弹体的质量为原来2倍 射出的速度也为原来2倍d l为原来4倍 弹体射出的速度为原来2倍 解析 选b d 由安培定则可判断出轨道中电流形成的磁场方向垂直纸面向里 由左手定则可判断出弹体所受安培力向右 弹体向右高速射出 选项a错误 设b ki 轨道之间距离为d 则发射过程中 安培力做功ki2dl 由动能定理得ki2dl 电流i增加到原来的2倍时 弹体的出射速度增加至原来的2倍 选项b正确 弹体的质量为原来的2倍 射出的速度为原来的1 倍 选项c错误 l为原来的4倍 弹体射出的速度为原来的2倍 选项d正确 热点考向2 带电粒子在磁场中的运动 典题训练3 2012 新课标全国卷 如图 一半径为r的圆表示一柱形区域的横截面 纸面 在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场 一质量为m 电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域 在圆上的b点离开该区域 离开时速度方向与直线垂直 圆心o到直线的距离为r 现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场 同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域 也在b点离开该区域 若磁感应强度大小为b 不计重力 求电场强度的大小 解题指导 解答本题应该注意以下三方面 1 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 根据粒子在有界磁场中运动的初 末位置的速度方向确定圆心位置 2 由三角形知识求半径 3 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 根据运动的分解规律求解 解析 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 设圆周的半径为r 由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvb m 式中v为粒子在a点的速度 过b点和o点作直线的垂线 分别与直线交于c点和d点 由几何关系知 线段和过a b两点的轨迹圆弧的两条半径 未画出 围成一正方形 因此 r 设 x 由几何关系得 联立 式得r r 再考虑粒子在电场中的运动 设电场强度的大小为e 粒子在电场中做类平抛运动 设其加速度大小为a 由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qe ma 粒子在电场方向和直线方向所走的距离为r 由运动学公式得r r vt 式中t是粒子在电场中运动的时间 联立 式得e 答案 拓展提升 考题透视 带电粒子在磁场中的圆周运动问题是近几年高考的重点 同时也是高考的热点 分析近几年高考试题 该考点的命题规律有以下两个方面 1 一般以计算题的形式出现在压轴题中 通常与圆周运动规律 几何知识相联系综合考查应用数学处理物理问题的能力 2 偶尔也会以选择题的形式考查磁场的性质 洛伦兹力的特点及圆周运动的周期性等问题 借题发挥 带电粒子在磁场中的运动问题分析 三步走 1 画轨迹 也就是确定圆心 用几何方法求半径并画出轨迹 2 找联系 轨道半径与磁感应强度 运动速度相联系 分析粒子的运动半径常用的方法有物理方法和几何方法两种 物理方法也就是应用公式r 确定 几何方法一般根据数学知识 直角三角形知识 三角函数等 通过计算确定 速度偏转角 与回旋角 转过的圆心角 运动时间t相联系 如图所示 粒子的速度偏向角 等于回旋角 等于弦切角 的2倍 且有 2 t 或 t 其中s为运动的圆弧长度 3 用规律 应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式 特别是周期公式和半径公式 列方程求解 创新预测 有一平行板电容器 内部为真空 两个电极板的间距为 极板的长为l 极板间有一均匀电场 u为两极板间的电压 电子从极板左端的正中央以初速度v0射入 其方向平行于极板 并打在极板边缘的d点 如图甲所示 电子的电荷量用e表示 质量用m表示 重力不计 回答下面各问题 用字母表示结果 1 电子的初速度v0至少必须大于何值 电子才能飞出极板 2 若极板间没有电场 只有垂直纸面的匀强磁场 其磁感应强度为b 电子从极板左端的正中央以平行于极板的初速度v0射入 如图乙所示 则电子的初速度v0为何值 电子才能飞出极板 解析 1 设电子刚好打到极板边缘的速度为v 则解得v0 要飞出极板 必有v0 2 有两种情况 电子恰好从左边飞出 做半圆周运动的半径为电子避开极板的条件是0 v1 电子从右边飞出 电子飞出极板的条件是v2 综上 电子要飞出电容器 必有答案 1 2 热点考向3 带电粒子在磁场中运动的周期性与多解性 典题训练4 2012 海南高考 图甲所示的xoy平面处于匀强磁场中 磁场方向与xoy平面 纸面 垂直 磁感应强度b随时间t变化的周期为t 变化图线如图乙所示 当b为 b0时 磁感应强度方向指向纸外 在坐标原点o有一带正电的粒子p 其电荷量与质量之比恰好等于 不计重力 设p在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向自o点开始运动 将它经过时间t到达的点记为a 1 若t0 0 则直线oa与x轴的夹角是多少 2 若t0 则直线oa与x轴的夹角是多少 3 为了使直线oa与x轴的夹角为 在0 t0 的范围内 t0应取何值 解题指导 解答本题时应注意以下三点 1 带电粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 2 对比粒子匀速圆周运动的周期与磁场变化周期之间的关系 且 3 画出粒子的运动轨迹示意图 解析 1 设粒子p的质量 电荷量和初速度分别为m q v 粒子在洛伦兹力作用下在xoy平面内做匀速圆周运动 设运动半径和周期分别为r和t 则有qvb0 v 由 和已知条件得t t 粒子在t 0到t 时间内 沿顺时针方向运动半个圆周 到达x轴上的b点 此时磁场方向反转 在t 到t t时间内 粒子沿逆时针方向运动半个圆周 到达x轴上的a点 如图所示 oa与x轴的夹角为0 2 粒子p在t0 开始运动 在t 到t 时间内沿顺时针方向运动四分之一圆周到达c点 此时磁场方向反向 在t 到t t时间内沿逆时针方向运动半个圆周到b点 此时磁场方向再反转 在t t到t 时间内沿顺时针方向运动四分之一圆周到达a点 如图所示 oa与x轴的夹角为 3 若在任意时刻t t0 0 t0 粒子p开始运动 在t t0到t 时间内沿顺时针方向做圆周运动到达c点 圆心o 位于x轴上 圆弧oc对应圆心角 oo c 此时磁场方向反转 在t 到t t时间内沿逆时针方向运动半个圆周到达b点 此时磁场方向再反转 在t t到t t t0时间内沿顺时针方向做圆周运动到达a点 设圆心为o 圆弧ba对应圆心角 bo a 如图所示 由几何关系可知 c b均在o o 连线上 且oa o o 若要oa与x轴成 则有 oo c 联立 式可得t0 答案 1 0 2 3 拓展提升 考题透视 粒子在磁场中运动的周期性与多解性问题是近几年高考中时常出现的问题 是高考的重要考点 分析近几年高考题 在该考点的命题规律有以下两点 1 经常以选择题的形式考查带电粒子的匀速圆周运动规律及洛伦兹力的方向 2 也经常出现在计算题中 与电场及三角形 圆等几何知识相联系 借题发挥 粒子运动的周期性与多解性的求解方法 1 通过分析弄清磁场的方向和运动电荷的电性 磁场方向和粒子电性的变化都会造成粒子圆周运动的轨迹变化 往往出现多解 2 分析粒子运动的临界状态是否具有唯一性 粒子穿越有界匀强磁场时 由于粒子轨迹是一段圆弧 可能从另一边界穿出 也可能转回来从进入的边界穿出 因此会出现多解 这种情况下应该逐一分析每一种临界状态 以免漏解 3 由于磁场或粒子的运动方向反向而使粒子的运动具有往复性 从而出现多解 这种情况下应该抓住粒子运动的对称性规律 准确分析粒子的运动过程 正确求解 4 对于粒子运动的周期性规律和多解情况应该重点做好受力分析和运动分析 把握粒子运动的整个过程 详细分析磁场方向 粒子电性 临界状态等因素 创新预测 如图所示 在xoy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区 磁场方向垂直xoy平面向里 边界分别平行于x轴和y轴 一电荷量为e 质量为m的电子 从坐标原点o以速度v0射入第二象限 速度方向与y轴正方向成45 角 经过磁场偏转后 通过p 0 a 点 速度方向垂直于y轴 不计电子的重力 1 若磁场的磁感应强度大小为b0 求电子在磁场中运动的时间t 2 为使电子完成上述运动 求磁感应强度的大小应满足的条件 3 若电子到达y轴上p点时 撤去矩形匀强磁场 同时在y轴右侧加上垂直xoy平面向里的匀强磁场 磁感应强度大小为b1 在y轴左侧加上垂直xoy平面向里的匀强磁场 电子在第 k 1 次从左向右经过y轴 经过p点为第1次 时恰好通过坐标原点 求y轴左侧磁场磁感应强度大小b2及上述过程电子从p点到坐标原点的运动时间t 解析 1 如图所示 电子在磁场中转过的角度 运动周期t 则t t联立解得t 2 设磁感应强度最小值为bmin 对应的最大回旋半径为r 圆心为o1 则有ev0bmin m 根据几何知识得r r a联立解得bmin 磁感应强度的大小应满足的条件为bmin 3 设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的半径分别为r1和r2 则有ev0b1 ev0b2 由如图的几何关系可知 2k r1 r2 a联立解得b2 设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的周期分别为t1和t2 则有 联立解得答案 1 2 bmin 3 带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动往往会出现临界问题 解决此类问题的关键是找准临界点 具体方法是以题目中的 恰好 最大 最高 至少 等词语为突破口 挖掘隐含条件 分析可能出现的情况 结合画出的特殊情况下或任意情况下的轨迹圆 找出临界条件 解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题时应该注意以下两点 1 三种几何关系 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 当粒子的运动速率一定时 粒子经过的弧长 或弦长 越长 圆心角越大 则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长 当粒子的运动速率变化时 带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹对应的圆心角越大 其在磁场中的运动时间越长 2 利用动态圆画临界轨迹的方法 如图所示 一束带负电的粒子以速度v垂直进入匀强磁场 若初速度v方向相同 大小不同 所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度方向的直线上 速度增大时 轨道半径随之增大 所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆 与右边界相切的圆即为临界轨迹 如图所示 一束带负电的粒子以速度v垂直进入匀强磁场 若初速度v大小相同 方向不同 则所有粒子运动的轨迹半径相同 但不同粒子的圆心位置不同 其共同规律是所有粒子的圆心都在以入射点o为圆心 以轨道半径为半径的圆上 从而可以找出动态圆的圆心轨迹 利用动态圆可以画出粒子打在边界上的最高点和最低点 典题例证 典例 16分 如图所示 两块平行金属极板mn水平放置 板长l 1m 间距d m 两金属板间电压umn 1 104v 在平行金属板右侧依次存在abc和fgh两个全等的正三角形区域 正三角形abc内存在垂直纸面向里的匀强磁场b1 三角形的上顶点a与上金属板m平齐 bc边与金属极板平行 ab边的中点p恰好在 下金属板n的右端点处 正三角形fgh内存在垂直纸面向外的匀强磁场b2 已知a f g处于同一直线上 b c h也处于同一直线上 a f两点间距离为m 现从平行金属极板mn左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子 粒子质量m 3 10 10kg 带电量q 1 10 4c 初速度v0 1 105m s 1 求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向 2 若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在ac边上 求该区域的磁感应强度b1 3 若要使带电粒子由fh边界进入fgh区域并能再次回到fh界面 求b2应满足的条件 解题关键 1 带电粒子进入中间三角形区域后 垂直 打在ac边上 说明粒子做圆周运动的圆心在直线ac上 2 带电粒子由fh边界垂直进入fgh区域并能再次回到fh边界 说明粒子在fgh区域内的运动轨迹必定是半个圆周 解题思路 1 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 根据类平抛运动规律求解粒子从匀强电场偏出的速度大小和方向 确定偏出的位置 也就是进入磁场的位置 2 根据几何知识画出粒子在abc区域内的运动轨迹 确定半径 求解磁感应强度 3 根据几何知识找出与gh相切的圆的圆心和半径 确定刚好能从fh边界射出的粒子的轨迹 从而确定磁感应强度的范围 规范解答 1 设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t 加速度为a 则q ma 1分 故 1分 t 1 10 5s竖直方向的速度vy at 105m s 1分 射出时的速度为v 105m s 1分 设速度v与水平方向的夹角为 则tan 故 30 即垂直于ab射出 2分 2 带电粒子射出电场时竖直方向偏转的位移即粒子由p点垂直ab射入磁场 由几何关系知带电粒子在abc区域做圆周运动的半径为 3分 由知 3分 3 分析知当轨迹与边界gh相切时 对应磁感应强度b2最小 运动轨迹如图所示 由几何关系可知 1分 故半径 1分 又故 2分 b2应满足的条件为大于 答案 1 105m s垂直于ab射出 2 t 3 t 拓展训练 2012 石家庄一模 如图所示 m n为加速电场的两极板 m板中心有一小孔q 其正上方有一半径为r1 1m的圆形磁场区域 圆心为o 另有一内半径为r1 外半径为r2 m的同心环形磁场区域 区域边界与m板相切于q点 磁感应强度大小均为b 0 5t 方向相反 均垂直于纸面 一比荷 4 107c kg带正电的粒子从n板的p点由静止释放 经加速后通过小孔q 垂直进入环形磁场区域 已知点p q o在同一竖直线上 不计粒子的重力 且不考虑粒子的相对论效应 1 若加速电压u1 1 25 106v 求粒子刚进入环形磁场时的速率v0 2 要使粒子能进入中间的圆形磁场区域 加速电压u2应满足什么条件 3 在某加速电压下 粒子进入圆形磁场区域 恰能水平通过圆心o 之后返回到出发点p 求粒子从q孔进入磁场到第一次回到q点所用的时间 解析 1 粒子在匀强电场中 由动能定理得qu1 解得v0 1 107m s 2 粒子刚好不进入中间圆形磁场的轨迹如图所示 设此时粒子在磁场中运动的旋转半径为r1 在rt qoo1中有 解得r1 1m由得r1 又由动能定理得qu2 故u2 5 106v所以加速电压u2应满足的条件是u2 5 106v 3 粒子的运动轨迹如图所示 由于o o3 q共线且竖直 又由于粒子在两磁场中运动的半径均为r2 有o2o3 2o2q 2r2 由几何关系得 qo2o3 60 故粒子从q孔进入磁场到第一次回到q点所用的时间为又t 联立解得t 3 66 10 7s答案 1 1 107m s 2 u2 5 106v 3 3 66 10 7s 1 2012 朝阳二模 进行科学研究时 常常将带电粒子储存在圆环状空腔中 圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场中 如图所示 如果磁场的磁感应强度为b 质子 和 粒子 在空腔中做圆周运动的轨迹相同 质子和 粒子在圆环状空腔中运动的速率分别为vh和v 运动周期分别为th和t 则以下判断正确的是 a vh v th t b vh v th t c vh v th t d vh v th t 解析 选a 粒子在磁场中做圆周运动的半径为r 周期为t 质子和 粒子的比荷的比为两种粒子的运动轨迹相同 则二者的运动半径相等 故vh 2v t 2th 选项a正确 其他选项均错 2 2012 安徽高考 如图所示 圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场 一个带电粒子以速度v从a点沿直径aob方向射入磁场 经过 t时间从c点射出磁场 oc与ob成60 角 现将带电粒子的速度变为仍从a点沿原方向射入磁场 不计重力 则粒子在磁场中的运动时间变为 a tb 2 tc td 3 t 解析 选b 设磁场区域的半径为r 粒子的轨迹半径为r 粒子以速度v在磁场中运动的轨迹如图所示 则由几何关系知 r r 又所以当粒子的速度为v 3时 轨迹半径为所以偏转角 120 故选项b正确 3 2012 江苏高考 多选 如图所示 mn是磁感应强度为b的匀强磁场的边界 一质量为m 电荷量为q的粒子在纸面内从o点射入磁场 若粒子速度为v0 最远能落在边界上的a点 下列说法正确的有 a 若粒子落在a点的左侧 其速度一定小于v0b 若粒子落在a点的右侧 其速度