《随堂优化训练》高中数学 第一章 1.1 1.1.1 集合的含义与表示课件 新人教A版必修1.ppt

1 1集合 第一章集合与函数概念 1 1 1集合的含义与表示 1 一般地 我们把研究对象统称为 把一些元素组成的 叫做集合 集合中元素的特征 元素 总体 确定性 互异性 无序性 2 如果a是集合a的元素 就说a 集合a 记作a a 如果a不是集合a中的元素 就说a 集合a 记作a a 属于 不属于 3 已知集合a 2 3 5 6 8 则3 a 4 a 4 集合的表示方法 5 集合 x n x 5 的另一种表示法是 a a 0 1 2 3 4 c 0 1 2 3 4 5 b 1 2 3 4 d 1 2 3 4 5 一一列举 共同特征 重点 理解集合的概念 集合的概念可以从以下几个方面来理解 1 集合是一组对象的 整体 2 互异性 对于给定的一个集合 它的任何两个元素都是 不同的 3 无序性 集合中的元素排列无先后顺序 任意调换集合 内的元素位置 集合不变 重难点 对集合中元素三个特征的认识 1 确定性 给定的集合 它的元素必须是确定的 即按照明确的判断标准判断给定的元素 或者在这个集合里 或者不在这个集合里 二者必居其一 集合的概念和有关特征 例1 判断以下对象的全体能否组成集合 1 申办2010年亚运会的所有城市 2 举办2010年亚运会的城市 3 某校高一 1 班的高个子学生 4 方程x2 4 0在实数范围内的解 5 1 2 3 1 解 因为 高个子 中关于高的标准不明确 故 4 不能构成集合 5 中的对象虽然具备确定性 但是有两个元素1相同 不符合元素的互异性 所以 5 不能构成集合 1 2 4 中的对象符合集合中元素的特征 能构成集合 判断指定的对象能不能构成集合 关键在于 能否找到一个明确的标准 对于任何一个对象 都能确定它是不是给定集合的元素 同时还要注意集合中的元素要满足互异性 无序性 1 1 给出如下对象 高一数学课本中的难题 所有三角形 方程x2 2 0的实数解 函数y x图象上的一些点 1 a2 a2 1 a r 三个实数 能构成集合的是 解析 中的对象不满足集合中的元素的确定性 1 2 下列说法正确的是 c a 确定对象的全体能构成集合b 集合中元素的个数是有限的c 集合中的元素是不同的d 1 0 1 与 1 0 1 是两个不同的集合解析 1 2 3 1这4个数据的全体不能构成集合 虽然它们是确定的对象 但不满足集合元素的互异性 故a不正确 集合中元素的个数可以是有限的 也可以是无限的 且满足无序性 故b d不正确 元素与集合的关系 例2 已知a a 2 a 1 2 a2 3a 3 且1 a 求 实数a的值 思维突破 由1 a可知1是a中三个元素中的某一个 代 入求解并分别讨论 解 1 a 若a 2 1 则a 1 则 a 1 2 0 a2 3a 3 1 a 2 与集合中的元素互异性相矛盾 a 1舍去 若 a 1 2 1 则a 0或a 2 若a 0 则a 2 1 3 若a 2 则a2 3a 3 1 a 1 2与集合中的元素互异 性相矛盾 a 2舍去 若a2 3a 3 1 则a 1或 2 由上面解题可知a 1 2均不合是题意 舍去 综上 满足题意的是a 0 求解集合中待定系数的取值时 要注意集 合中的元素具有互异性 2 2 已知x2 1 0 x 求实数x的值的集合 解 若x2 0 则x 0 又x 0 x 0舍去 若x2 1 则x 1 又x 1 x 1 综上所述 实数x的值集合为 1 集合的表示方法例3 用适当的方法表示下列集合 1 不大于10的非负偶数组成的集合 2 方程 x 1 2 x 2 0的解集 4 坐标平面内第一象限的点组成的集合 5 所有奇数组成的集合 思维突破 根据列举法和描述法的特点将自然语言转化为集合语言 若集合中的元素是有限的且是可以一一列举 的 一般选用列举法 否则选用描述法 另外 书写集合时要注意点集和数集的不同 如 列举法时 x y 表示点集 x y 表示数集 描述法时 代表元素为 x y 时表示点集 代表元素为x表示数集 例4 已知集合a x