2019年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版).pdf

1 2 0 1 92 0 1 9年江苏省年江苏省徐州徐州市中考数学试卷市中考数学试卷 解析版解析版 一 选择题 本大题共有 8小题 每小题 3分 共 2 4分 1 2的倒数是 A B C 2D 2 分析 本题考查倒数的意义 属于基础题 可直接得出结论 答案 A 1 下列计算正确的是 A B C D 分析 本题考合并同类项查合并同类项 乘法公式及幂的运算等知识 属于基础题 可 由运算性质直接得到答案 答案 C 2 下列长度的三条线段 能组成三角形的是 A 2 2 4B 5 6 1 2C 5 7 2D 6 8 1 0 分析 本题考查 三角形任意两边之和大于第三遍 知识点 属于基础题 答案 D 3 抛掷一枚质地均匀的硬币 2 0 0 0次 正面朝上的次数最有可能为 A 5 0 0B 8 0 0C 1 0 0 0D 1 2 0 0 分析 本题考查大量试验结果发生的频率与概率的关系及频数的计算 属于基础题 答案 C 4 某小组 7名学生的中考体育分数如下 3 7 4 0 3 9 3 7 4 0 3 8 4 0 该组数据的众数和中位 数分别为 A 4 0 3 7B 4 0 3 9C 3 9 4 0D 4 0 3 8 分析 本题考查统计中众数和中位数的意义 属于基础题 但不可忽略中位数的寻找前 提是数据的排序 答案 B 5 下图均由正六边形与两条对角线所组成 其中不是不是轴对称图形的是 分析 本题考查轴对称及轴对称图形的定义 属于基础题 需注意题干中提醒的不是不是二 字 答案 D 6 若都在函数的图像上 且 则 A B C D 2 分析 本题考查反比例函数图像及其性质 属于基础题 需注意这一关键条 件 结合 k 0时反比例函数图像即可得答案 答案 A 7 如图 数轴上有 O A B三点 O为原点 O A O B分别表示仙女座星系 M8 7黑洞与 地球的距离 单位 光年 下列选项中 与点 B表示的书最为接近的是 A B C D 分析 本题考查实际测量估算与科学计数法的知识点 题目较为新颖 属于中档题 答案 C 二 填空题 本大题共有 1 0小题 每小题 3分 共 3 0分 9 8的立方根是 分析 本题考查立方根的运算 属于基础题 注意不可误写为 2 答案 2 1 0 使有意义的 x 的取值范围是 分析 本题考查根式有意义既根号下整体非负 属于基础题 应区分开分式有意义 答案 x 1 1 1 方程的解为 分析 本题考查一元二次方程的解法 属于基础题 建议写为 答案 1 2 若 则代数式的值为 分析 本题考查整体思想及乘法公式的计算 属于基础题 答案 4 1 3 如图 矩形 A B C D中 A C B D交于点 O M N分别为 B C O C的中点 若 MN 4 则 A C的长为 分析 本题考查三角形中位线及矩形对角线性质 属于基础题 注意不可求完 O B长度 就停止计算 答案 1 6 1 4 如图 A B C D为一个外角 4 0 的正多边形的顶点 若 0为正多边形的中心 则 O A D 分析 本题考查多边形外交和为 3 6 0 及正多边形的性质 属于稍有难度的基础题 由 4 0 3 易得正九边形 进而求得 A O D 1 2 0 O A D 3 0 注意不可求完 1 2 0 即可 答案 3 0 1 5 如图 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开 得到一个扇形 若圆锥的底面圆半径 r 2 c m 扇形的圆心角 1 2 0 则该圆锥的母线长 l 为c m 分析 本题考查圆锥侧面展开图扇形的有关公式的计算 属于基础题 关键在于明确圆 锥母线长与其侧面展开图扇形的半径长一致 且圆锥底面圆周长与其侧面展开图扇形的 弧长一致 进而得到 代入数据即可得到 l 的值 答案 6 1 6 如图 无人机于空中 A处测得某建筑顶部 B处的仰角为 4 5 测得该建筑底部 C的俯 角为 1 7 若无人机的飞行高度 A D为 6 2 m 则该建筑的高度 B C为m 参考数据 s i n 1 7 0 2 9 c o s 1 7 0 9 6 t a n 1 7 0 3 1 分析 本题考查锐角三角函数的应用 区别于往年的简答题题型 以填空题的类型出现 降低了试题难度 属于稍有难度的基础题 如上图过点 A作 A M B C于点 M得矩形 A D C M 则 C M A D 6 2 m 在 R t A C M中由 t a n 1 7 C M A M得 A M 6 2 0 3 1 2 0 0 m 在 R t A B M中得 B M A M 2 0 0 m 进而由 B C B M C M得出答案 2 6 2 m 答案 2 6 2 1 7 已知二次函数的图像经过点 P 2 2 顶点为 O 0 0 将该图像向右平移 当它再次 经过点 P时 所得抛物线的函数表达式为 分析 本题考查二次函数解析式 顶点式为主 及图像性质和平移法则 属于稍有难度 的基础题 由题可设原二次函数表达式为 代入 P 2 2 易得 进而设出向 右平移后的函数表达式为 代入 P 2 2 得出结果 答案 1 8 函数 y x 1的图像与 x 轴 y 轴分别交于 A B两点 点 C在 x 轴上 若 A B C为等腰 三角形 则满足条件的点 C共有个 分析 本题考查等腰三角形概念及分类讨论 数形结合思想 属于中档题 画出如下图 形即可得出答案 4 答案 4 三 解答题 本大题共有 1 0小题 共 8 6分 1 9 本题 1 0分 计算 1 2 2 0 本题 1 0分 1 解方程 2 解不等式组 分析 两道考查计算能力的基础题 理应做到 0失分 尤其注意分式方程的检验 答案 1 9 1 原式 1 3 9 5 2 2 原式 2 0 1 解 等号两边同乘 x 3得 x 2 x 3 2 移项合并同类项得 2 x 3 等号两边同除以 2得 x 经检验 x 是原分式方程的解 故 x 2 解 解不等式 得 x 2 解不等式 得 x 2 故原不等式组的解集为 2 x 2 2 1 本题 7分 如图 甲 乙两个转盘分别被分成了 3等份与 4等份 每份内均标有数 字 分别旋转这两个转盘 将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘 1 请将所有可能出现的结果填入下表 5 2 积为 9的概率为 积为偶数的概率为 3 从 1 1 2 这 1 2 个整数中 随机选取 1 个整数 该数不是 1 中所填数字的概率为 分析 本题考查概率的有关计算 区别于往年自选树状图或表格的形式 本题指定表格 解答 但由于给出表头 而且所有答案均以填空的形式出现 可避免往年中漏写关键字词 的失分现象 所以本题难度较小 属于基础题 答案 2 3 1 中表格填写如下 2 2 本题 7分 某户居民 2 0 1 8年的电费支出情况 每 2个月缴费 1次 如图所示 根据以上信息 解答下列问题 1 求扇形统计图中 9 1 0月 对应扇形的圆心角度数 2 补全条形统计图 分析 本题考查统计学中的条形统计图与扇形统计图的相关知识 属于基础题型 由 3 4 月 2 4 0元占 1 0 可得全年总电费为 2 4 0 0元 进而计算 7 8月电费为 9 0 0元 再由 9 1 0 月电费 2 8 0元计算得其在扇形统计图中占比为 则其对应的圆心角为 4 2 答案 1 4 2 2 7 8月电费为 9 0 0元 作图略 2 3 本题 8分 如图 将平行四边形纸片 A B C D沿一条直线折叠 使点 A与点 C重合 点 D落在点 G处 折痕为 E F 求证 1 E C B F C G 2 E B C F G C 分析 本题将折叠类题目结合平行四边形及全等知识放在一起考察 只需抓住折叠前后 对应角及其对应边不变这一原则即可解题 由于本题无需添加辅助线且在第一问引导的 基础上可证第二问 故本题难度适中 属于基础题 但要注重逻辑过程的落实 答案 证明 1 A B C D为平行四边形 6 A B C D 由折叠易得 A E C G B C D E C G B C D E C F E C G E C F即 E C B F C G 2 A B C D为平行四边形 A D B C B D 由折叠易得 A D C G D G 在 E B C和 F G C中 B G B C G C且 E C B F C G E B C F G C 2 4 本题 8分 如图 A B为 O的直径 C为 O上一点 D为弧 B C的中点 过点 D作 直线 A C的垂线 垂足为 E 链接 O D 1 求证 A D O B 2 D E与 O有怎样的位置关系 请说明理由 分析 本题考查有关圆的几何证明问题 涉及到常见的相切证明 是常规题目 入手点 应在弧 B C中点 D上 连接 O C即可利用此知识点得到 B O D C O D B O C 再由 A B O C证得 1 由 1 易得 O D A E 且 A E D E 故 O D D E 得出相切的结 论 解决 2 本题更需注重逻辑过程的书写 答案 1 证明 连接 O C D点为弧 B C中点 B O D C O D B O C A B O C A D O B 2 D E与 O相切于点 D 由 1 易得 O D A E A E D E O D D E且点 D在 O上 D E与 O相切于点 D 2 5 本题 8分 如图 有一块矩形硬纸板 长 3 0 c m 宽 2 0 c m 在其四角各剪去一个同样 的正方形 然后将四周突出部分折起 可制成一个无盖长方体盒子 当剪去正方形的边长 7 取何值时 所得长方体盒子的侧面积为 2 0 0 分析 本题考查一元二次方程的应用 结合几何体的侧面积考查 部分学生可能因不会 表示其侧面积进而无法解决此题 故将其归为稍有难度的基础题 设出所求正方形的边 长为 x 利用矩形长和宽表示出侧面积即可 这里提供一种表示长方体侧面积的方法 方 法不唯一 用整体面积减掉底面积和四个正方形面积 答案 解 设剪去正方形的边长为 x c m时所得长方体盒子的侧面积为 2 0 0 由题意得 求得 答 剪去正方形的边长为 x 2 5 c m时所得长方体盒子的侧面积为 2 0 0 2 6 本题 8分 阅读理解 用 1 0 c m 2 0 c m的矩形瓷砖 可拼得一些长度不同但宽度均为 2 0 c m的图案 一直长度为 1 0 c m 2 0 c m 3 0 c m的所有图案如下 尝试操作 如图 将小方法的边长看作 1 0 c m 请在方格纸中画出长度为 4 0 c m的所有图案 归纳发现 观察以上结果 探索图案个数与图案长度之间的关系 将下表补充完整 分析 本题考查动手作图能力及分类讨论 归纳等数学思想 区别于往年的考试形式 将此类规律题放置在 2 6题的位置 属于中档题 入手点应在 阅读理解 中 利用分类讨 8 论的数学思想不重不漏地将所有可能的情况画出即可 答案 2 7 本题 9分 如图 将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线 十字路口 记作点 A 甲从中山路上点 B出发 骑行向北匀速直行 与此同时 乙从点 A出发 沿北 京路步行向东匀速直行 设出发 x mi n 时 甲 乙两人与点 A的距离分别为 已 知与 x 之间的函数关系如图 所示 1 求甲 乙两人的速度 2 当 x 取何值时 甲 乙两人之间的距离最短 分析 本题将行程类问题结合函数图像考查 区别于往年一维直线上的移动 今年较为 新颖的出现了二维平面内的运动 加之处于 2 7题的位置 可划分为高档题 1 的解法 主要集中在二元一次方程或三角形相似上 由图 中的关键点即两函数图像的交点入手 即可求得 2 的解法涉及到勾股定理的应用 一元二次函数的化简 寻找顶点 计算 量较大 答案 1 解法一 设甲 乙两人的速度分别为 a m mi n bm mi n 由题意可得 求得 a 2 4 0 b 8 0 答 甲 乙两人的速度分别为 2 4 0m mi n 8 0m mi n 解法二如上图 设 M点坐标为 3 7 5 m 由 O A M O B N 易得 N 7 5 2 m 9 由 M点坐标可得 由 N点坐标可得 由 可求得 即 M 3 7 5 3 0 0 故 答 甲的速度为 2 4 0米 分钟 乙的速度为 8 0米 分钟 解法三如上图 由甲始终匀速行驶可得 MA P N B P 又 O A M O B N 故 求得点 P 5 0 故 1 2 0 0 2 4 0 3 7 5 3 0 0 即 M 3 7 5 3 0 0 故 答 甲的速度为 2 4 0米 分钟 乙的速度为 8 0米 分钟 2 设甲乙两人之间的距离为m 由勾股定理可 得 当时取得最小值 即 非负数 最小 答 当 x 4 5时 甲乙两人之间的距离最短 2 8 本题 1 1分 如图 平面直角坐标系中 O为原点 点 A B分别在 y 轴 x 轴的正半轴上 A O B的两条外角平分线交于点 P P在反比例函数的图像上 P A的延长线交 x 轴于 点 C P B的延长线交 y 轴于点 D 连接 C D 1 求 P得度数及点 P的坐标 2 求 O C D的面积 3 A O B的面积是否存在最大值 若存在 求出最大面积 若不存在 请说明理由 分析 本题 1 问中 P的度数属于基础题 由角平分线平分角的性质及三角形外角和知 1 0 识即可得答案 点 P坐标属于中档题 考察到了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质 故需要作 P M A B的辅助线 2 3 考查变量之间的关系及计算能力的高低 属于难度较 大的高档题 答案 解 过点 P分别作 P E y 轴 P M A B P F x 轴 1 A O B的两条外角平分线交于点 P P A M E A M P B M F B M且 E A M F B M 3 6 0 9