2020届新高考数学艺考生总复习第六章立体几何第2节空间几何体的表面积与体积冲关训练.docx

第2节 空间几何体的表面积与体积1(2017全国卷)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()AB.C.D.解析：B如图，画出圆柱的轴截面AC1，AB，所以rBC，那么圆柱的体积是Vr2h21，故选B.2(2019黄山市一模)九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为V(底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为()A3 B3.1 C3.14 D3.2解析：A圆堡瑽(圆柱体)的体积为V(底面圆的周长的平方高)，(2r)2hr2h，解得3.故选A.3(2018全国卷)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为()A12 B18 C24 D54解析：B当三棱锥DABC体积最大时，点D到平面ABC的距离最大，设ABC的边长为a，由已知，a6，设ABC的中心为点E，则AEBECE2，设球心为点O，则rOAOBOC4，则OE2，故D到平面ABC的距离最大值为OEr246.则VDABC9618.4(2019深圳市调研)如图所示，在平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为()A. B3 C. D2解析：A如图，取BD的中点为E，BC的中点为O，连接AE，OD，EO，AO.因为ABAD，所以AEBD.由于平面ABD平面BCD，所以AE平面BCD.因为ABADCD1，BD，所以AE，EO.所以OA.在RtBDC中，OBOCODBC，所以四面体ABCD的外接球的球心为O，半径为.所以该球的体积V3.5(2019山东师大附中模拟)如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为4，则这个圆锥的体积为()A. B.C. D.解析：C作出该圆锥的侧面展开图，如图中阴影部分所示，该小虫爬行的最短路为PP，OPOP4，PP4，由余弦定理可得cosPOP，POP.设底面圆的半径为r，圆锥的高为h，则有2r4，r，h，圆锥的体积Vr2h.6如图，半球内有一内接正四棱锥SABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为_解析：设所给半球的半径为R，则棱锥的高hR，底面正方形中有ABBCCDDAR，其体积为R3，则R32，于是所求半球的体积为VR3.答案：7(2017高考全国卷)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_解析：取SC的中点O，连接OA，OB，因为SAAC，SBBC，所以OASC，OBSC，因为平面SCA平面SCB，所以OA平面SBC，设OAr，VASBCSSBCOA2rrrr3，所以r39r3，所以球的表面积为S4r236.答案：368(2019银川市模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积的大小等于_解析：如图所示， 当平面BAC平面DAC时，三棱锥体积最大，取AC的中点E，连接BE和DE，则BE平面DAC，且AEBECEDE，E是此三棱锥外接球的球心，且半径为；此三棱锥外接球的表面积为42 2.答案：29如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥EACD的侧面积解：(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD，AC平面ABCD，所以BEAC.而BDBEB，BD，BE平面BED，所以AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED.(2)设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，可得AGGCx，GBGD.因为AEEC，所以在RtAEC中，可得EGx.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BEx.由已知得，三棱锥EACD的体积V三棱锥EACDACGDBEx3，故x2.从而可得AEECED.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥EACD的侧面积为32.10(2019贵阳市质检)如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，AB2，EB.(1)求证：DE平面ACD；(2)设ACx，V(x)表示三棱锥BACE的体积，求函数V(x)的解析式及最大值解：(1)证明四边形DCBE为平行四边形，CDBE，BCDE.DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC.AB是圆O的直径，BCAC，且DCACC，DC，AC平面ACD，BC平面ACD.DEBC，DE平面ADC.(2)DC平面AB