高考数学复习方案 第3单元第21讲 简单的三角恒等变换件 理 北师大版.ppt_第1页
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第21讲 简单的三角恒等变换 第21讲简单的三角恒等变换 知识梳理 第21讲 知识梳理 第21讲 知识梳理 第21讲 知识梳理 要点探究 探究点1三角函数式的求值 第21讲 要点探究 第21讲 要点探究 思路 1 求出sin 的值 根据两角和的正弦公式求解 2 已知式子平方后即可求出sin2 的值 根据 sin cos 2 1 sin2 和sin cos 0即可求出sin cos 的值 问题就解决了 第21讲 要点探究 点评 三角函数求值的基本思想就是灵活使用三角恒等变换公式 通过变换的方法沟通已知条件和求解目标 实现由已知求解未知的目的 熟悉三角恒等变换公式及其各种变形是提高解答三角函数求值题的必然途径 变换是解答三角函数求值题的本质 第21讲 要点探究 第21讲 要点探究 思路 1 根据向量模的意义 把关系式 a b 化为三角函数的方程 通过变换求解cos 的值 2 利用角变换 把所求角的三角函数转化为已知角的三角函数 第21讲 要点探究 点评 在三角函数求值问题中 角的变换是化未知为已知的重要技巧 常见的角变换见 知识梳理 三角函数求值的综合解题往往与平面向量相互综合 但平面向量起的作用实际上是刻画某种三角函数关系的 试题的解的最后还得落脚到三角函数方面 三角函数求值题也可以和其他知识相互综合 第21讲 要点探究 探究点2三角函数式的化简 第21讲 要点探究 第21讲 要点探究 第21讲 要点探究 思路 1 根据余弦的二倍角公式的变形进行升幂 然后根据三角函数的符号确定开方后的符号 再根据升幂公式 逐次进行 2 实际上就是对1 sin2 1 sin2 的变形 根据同角三角函数关系和正弦的二倍角公式 1 sin2 sin cos2 2 然后根据三角函数符号确定开方结果即可 答案 1 d 2 d 第21讲 要点探究 点评 三角函数式化简的基本原则是化到最简 一般来说最后的结果函数种类尽可能少 次数尽可能低 项数尽可能少 尽量不含根式 尽量不含绝对值等 余弦的二倍角公式能起到升幂作用 即1 cos2 2cos2 1 cos2 2sin2 正弦的二倍角公式也能起到升幂的作用 即 1 sin2 sin cos 2 在含有根式的三角函数式化简中要注意符号的选取 特别注意当角 的终边在直线y x的上方区域时sin cos 角 的终边在直线y x的下方区域时sin cos 第21讲 要点探究 探究点3三角函数式的证明 第21讲 要点探究 第21讲 要点探究 第21讲 要点探究 规律总结 第21讲 规律总结 1 三角函数求值 化简和三角恒等式的证明 其基本思想是 变换 通过适当的变换达到由此及彼的目的 在三角函数问题中变换的基本方向有两个 一个是变换函数名称 一个是变换角的形式 变换函数名称可以使用诱导公式 同角三角函数关
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