重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 14.1.1 直角三角形三边的关系练习 华东师大版.doc

14.1.1 直角三角形三边的关系回顾归纳 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于_，两条直角边分别为a、b，斜边为c，则一定有_=c2课堂测控测试点 直角三角形三边的关系1在rtabc中，c=90，（1）若a=5，b=12，则c=_；（2）若a=9，c=41，则b=_2在rtabc中，c=90，ab=8cm，a=30，则ac=_cm，bc=_cm3在rtabc中，c=90，a：b：c=3：4：5，若c=25，则a=_，b=_4（易错题）在rtabc中，已知两条边长为3cm和4cm，求第三边长_5一直角三角形的斜边比一直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边的长是（ ） a4 b8 c10 d126直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的高为_7若直角三角形的两直角边各扩大1倍，则斜边扩大（ ） a倍 b1倍 c2倍 d4倍8（动态探索题）如图，一部云梯长25m，斜靠在一面墙上，梯子的底部离墙 7m （1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底部在水平方向向右边滑动了4m吗？为什么？ 解题方案： （1）设梯子与墙、地及墙角三点，构成三角形分别为rtabc及rtabc，由已知得ab=_，bc=_，由勾股定理可得，ac=_ （2）由已知可得aa=4m，又因为ac=_，所以ac=_，在rtacb中，bc=_，而bc=7m，bb=bc-bc=_，显然梯子底部在水平方向上不止滑动4m请与同伴交流课后测控1如图，字母a代表的正方形面积是100，字母b代表的正方形面积是64，则字母c代表的正方形边长是（ ）a36 b18 c6 d以上都不对 2如图所示，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢至少飞了_m3一棵树被大风刮倒后，折断处离地面3m，树的顶端，离树根4m，这棵树在折断之前的高度是（ ） a5m b6m c7m d8m4如图所示 （1）在图（1）中，ab=5，ac=2，bc=_ （2）在图（2）中，bc边上的高为_，sabc=_（3）在图（3）中，正方形abcd对角线bd=_ (1) (2) (3)5如图所示，abc中，cdab于d，若ad=2bd，ac=3，bc=2，则bd的长为（ ）a b c1 d6在图所示的梯形中，小直角三角形两直角边均为a、b，斜边为c，请结合图形验证勾股定理7（变式题）如图，求下列阴影部分的面积与周长 (1) (2)8如图，是某人在岛上的寻宝图，登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向走6千米，往东一拐仅1千米找到宝藏，问登陆点到宝藏点的直线距离是多少？9在池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺，一阵风吹来把荷花吹倒在一边，荷花倒在水面位置距荷花直立水平距离为2尺，如图，试问池塘深浅几何？拓展创新如图，折叠长方形的一边ad，使点d落在bc边点f处，若ab=8cm，bc=10cm，求ce的长答案:回顾归纳 斜边的平方 a2+b2课堂测控 1（1）13 （2）40 24 4（点拨：ac=4） 315 20 45或（点拨：题目没有点明3，4为两直角边） 5c（点拨：设一直角边为x，则斜边为x+2，（x+2）2=x2+62，x=8，8+2=10） 6cm 7b 8（1）25m 7m 24m （2）24m 20m 15m 8m课后测控 1c 210 3d 4（1） （2）2 8 （3）2 5b 6由图可知梯形的面积有两种求法 解法一：s梯形=（a+b）（a+b）=（a2+2ab+b2）； 解法二：s梯形=3个直角三角形的面积和 即s梯形=ab+c2+ab=ab+c2， 所以（a2+2ab+b2）=ab+ab+c2， 所以a2+b2=c2 得出两直角边的平方和等于斜边的平方7（1）由图中数据可知，正方形的边长为5cm，故周长为54=20（cm），面积为55=25（cm2）；（2）由图中数据可知，半圆的直径为24cm，半径为12cm，故周长为d+24=（12+24）cm，面积为r2=144（cm2） （点拨：常用的几个面积公式一定要牢牢掌握） 810千米（点拨：构建直角三角形求解） 9水深3.75尺（点拨：设oc=x，则（x+