数列在分期付款中的应用教学设计.doc

数列在分期付款中的应用教学设计教学目标：知识目标：使学生掌握等比数列前n项和公式在分期付款方式中的应用；能力目标：发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；情感目标：培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神教学重、难点：教学重点：等比数列前n项和公式在分期付款中的应用教学难点：了解分期付款的规则，建立数学模型教 具：多媒体、实物投影仪、计算器教学方法：讲练结合、分组讨论法教学过程：（一）情景引入刚参加工作的小王也非常向往，可是资金紧张，同事告诉他银行有旅游贷款业务。让我们与小王一起去银行看看吧！在计算之前让我们来谈谈对贷款，分期付款的认识（由学生回答，老师汇总）（二）新课探究短期旅游贷款,月利率为0.6%（按复利计算）,还款方式可选择： 等额本息还款(即每期还款额相同, 可按月,双月，按季还款) 注：按月，双月，按季还款分别为每个月，每两个月，每三个月还款一次小王打算贷款一万元, 一年还清,你能帮他参谋选择一下吗？设每期还款x元，第k个月末还款后的本利欠款数为Ak时间欠 款3个月末A3=6个月末A6= A3 =9个月末A9= A6 =12个月末A12= A9 =12个月末欠款还清所以A12=0由等比数列前n项和公式，得 元（三） 揭示规律：你能从按季分期付款，找到规律吗？（由学生进行规律揭示）（运用规律）（由学生写出按双月与按月还款的计算公式）方案类别还款次数计算公式按季还4双月还6按月还12（完成表格一中的数据）方案类别还款次数每期所还款额还款总额按季还42614.1910456.76双月还61737.5810425.48按月还12866.1910394.28（四）思维拓展统计显示，人们在分期付款中选择最多的是按月等额本息的还款方式。请同学们根据今天的研究成果写出它的一般公式（贷款a元，在m个月内将款全部付清，月利率为r）（五）反馈训练训练一：杨白劳年初向黄世仁借了100大洋，年利率为30%，按复利计算，若杨白劳一年能挣40大洋。（1） 一次性付清欠款，杨白劳要多少年还清？（2） 若分期付款，问杨白劳能十年还清？ （可用到的数据 ）训练二： 公积金贷款等额均还月还款额参考表（借款1万元）贷款年限 年利率（%）年利率（） 还款期数 月还款额总还款额65.224.3572162.07211669.17075.224.3584142.37511959.51285.224.3596127.64912254.32695.224.35108116.23712553.593105.224.35120107.14412857.294115.224.3513299.73813165.405125.224.3514493.59713477.901135.224.3515688.42813794.756145.224.3516884.02314115.940155.224.3518080.23014441.421问题1 表格中月还款额是如何算出的？问题2，某人买房欲贷款10万元，其家庭月收入约4000元（偿还购房贷款占家庭总收入的20%-30%为宜） 请你帮他设计下贷款的时间。（六） 课堂小结1.分期付款的含义和规定；2.应用等比数列的求和公式计算每期还款额；3按月等额本息分期付款一般公式（七）社会调查分期付款这种运作方式在今天的商业活动中，应用日益广泛，哪些实际问题采用分期付款比较划算？在分期付款的多种方案中，哪种方案最佳？商家采用的分期付款和课本中介绍的分期付款到底有多大的距离？实际问题中的分期付款是否只有复利计算等等.要求同学们带着这些问题，根据自己的兴趣和研究对象组成了若干小组，走出课堂进行调查.！教学设计说明研究性学习课题是教科书中的一个专题性栏目，它重点突出了探究性。这个研究性学习课题本是一个分期付款的问题。教参上安排了三个课时，这是第一课时的学习。本课时教学设计是让学生以了解分期付款的规定，能运用数列知识解决分期付款中问题，最终能建立数学模型，为第二，三课时社会调查做好知识的准备。在分期付款的规定的讲解上，教师并不是直接告诉学生，而是通过情境问题，引导学生从欠款的角度，由学生自主探究出分期付款的数学模型，发现了欠款与每期的还款在贷款还清前会随时间的推移而不断增值的规律。在教学手段上，制作多媒体课件辅助教学，使得数学知识让学生更易于理解和接受；课堂教学与现代教育技术的有机整合，大大提