高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式问题导学案 新人教A版必修4.doc

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式问题导学一、给角求值活动与探究1求下列各式的值：(1)2cos21；(2)；(3)；(4)cos 20cos 40cos 80迁移与应用1求下列各式的值：(1)cos215sin215；(2)coscos2求的值解答此类题目一方面要注意角的倍数关系，另一方面要注意函数名称的转化方法，同角三角函数的关系及诱导公式是常用方法二、给值化简求值问题活动与探究2已知sin，0x，求的值迁移与应用(1)已知cos，则sin 2x()a b c d(2)已知tan ，则_(1)从角的关系寻找突破口这类三角函数求值问题常有两种解题途径：一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论(2)另外，注意几种诱导公式的应用，如：sin 2xcoscos2cos2112sin2；cos 2xsinsin2sincos；cos 2xsinsin2sincos三、关于三角函数式的证明问题活动与探究3求证：sin 2迁移与应用求证：tan4a当堂检测1sin 15cos 15的值等于()a b c d2若tan 4，则sin 2()a b c d3的值为()a b c d4已知，sin ，则tan 2_5化简1cos 22sin2_提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】2sin cos cos2sin22cos2112sin2预习交流1提示：在两角和的正弦、余弦、正切公式中，令即可得到常用的变形有：cos2，sin2等预习交流2提示：公式s2，c2中，角可以为任意角；但公式t2只有当k且(kz)时才成立，否则不成立(因为当k，kz时，tan 的值不存在；当，kz时，tan 2的值不存在)当k，kz时，虽然tan 的值不存在，但tan 2的值是存在的，这时求tan 2的值可利用诱导公式，即tan 2tan 2tan(2k)tan 0课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：可以利用二倍角公式及其相关变形求解解：(1)原式coscoscos(2)原式222(3)原式4(4)原式迁移与应用1解：(1)原式cos(215)cos 30(2)原式cossinsin2解：原式4活动与探究2思路分析：解答本题可先化简所求式子，由化简的结果再去寻求条件得出结论，或直接寻求条件，分析与所求式子的联系，灵活求解解法一：x，xsin，cos又cos 2xsin2sincos2，cossinsin，原式解法二：原式2sinsincos，且0x，x，sin，原式2迁移与应用(1)c解析：法一：cos，(cos xsin x)，(12sin xcos x)，sin 2x法二：sin 2xcos2cos2121(2)解析：tan 活动与探究3思路分析：可先化简左边，切化弦，再利用二倍角公式化简出右边证明：方法一：左边sincoscos sin cos sin 2右边原式成立方法二：左边cos2cos2tan cos sin sin 2右边原式成立迁移与应用证明：左边22(tan2a)2tan4a右边，tan4a【当堂检测】1b解析：sin 15cos 152sin 15cos 15sin 302d解析：tan 4，44，即4si