37届奥赛物理试题理论题.doc

第37届国际奥林匹克物理竞赛理论考试（2006年7月10日，星期一，新加坡）考试须知:1. 本场考试时间为5小时。共有3题，每题10分。2. 只能使用考场所提供的笔。3. 只能使用考场所提供的纸张的正面。 4. 不同的题目不要在同一张演算纸(Writing Sheets)上解答。5. 请在答卷纸(Answer Script)上答题。另外还提供演算纸(Writing Sheets)。根据题中给出的数据，数值答案请保留正确的有效位数。不要忘记写物理单位。6. 在演算纸上，写下解题所必需的步骤、内容，并标明希望考官批改的部分。书写时，希望用尽可能少的文字，只需提供公式、数值、符号和图表等。7. 请务必在所使用的每张答卷纸和演算纸上指定的方框内，填上国家号和学生号；在所使用的每张演算纸上，填上题号、演算纸页码号和每题所使用的演算纸总数，以便考官批改。此外，你可将题号和小题号写在空白纸张的顶部。如果你不希望某张演算纸上的草稿被批改，请在不要的纸上画一个大叉，且不要把它算在演算纸的总页数内，亦不要编写页码。8. 考试结束时，请将所有答卷纸和演算纸按顺序整理，即每题答卷纸在前，希望批改的演算纸随后，不希望批改的演算纸其次，未使用的纸张和印刷的考题 放在最后。将所有纸张按题号顺序放置，用所提供的夹子把它们夹好，留在桌面上。不得把所提供的任何纸张携带出考场。 理论题1 中子干涉仪中的重力 请将答案写在答卷纸上aaaa2q2qBSBSMMBS 分束板M 反射镜INOUT2OUT1图1 .afOUT1INOUT2图1.b物理描述 考虑Collela, Overhauser and Werner著名的中子干涉仪实验,在干涉仪中,我们将假设分束板和反射镜是理想的,实验研究重力场对中子德布罗意波影响. 干涉仪中采用与光学类似的符号如图1a .中子从入口IN进入干涉仪,沿图示的两条路径到达两个输出端口，在输出端口OUT1和OUT2检测,两条路经形成一个菱形，其面积一般为数个平方厘米（cm2）。中子的德布罗意波（波长约为1010 m）产生干涉，当干涉仪水平放置时，所有中子都从输出端口out1输出。但如果将干涉仪以中子入射方向为轴旋转角，则可以观察到依赖于的中子输出量在out1与out2两个端口之间的再分配。 几何描述 当时，干涉仪的平面是水平的；而当时，该平面是竖直的，且两个输出端口皆在旋转轴的上方。 1.1(1.0) 求两条路径所形成的菱形的面积。1.2(1.0) 以旋转轴所在的水平面为基准，求输出端口out1的高度。将与的答案用,来表示。光程 光程Nopt（为一个数）是几何路径长度（为一个距离）与波长的比值。但如果的值不是常数、而是沿着路径变化，则Nopt可通过求沿着路径的积分得到。1.3(3.0) 当干涉仪被旋转了角后，求两条路径之间的光程差DNopt。将答案用以下物理量来表示：，中子质量M，入射中子的德布罗意波长，重力加速度g，以及普朗克常数。1.4 (1.0) 引进体积参数并将DNopt完全用，来表示。已知= 1.6751027 kg，= 9.800 m s2，= 6.626 1034 J s，求的值。1.5(2.0) 如果把从高强度到低强度又回到高强度作为一个循环，问当的值由增加到时，输出端口out1共经历了多少个完整的循环？ 实验数据 在一次实验中，干涉仪的参数选为a = 3.600 cm 及 ，结果观察到19.00个完整的循环。1.6(1.0) 问在这次实验中的值为多少？1.7(1.0) 如果在另一次类似的实验中观察到了30.00个完整的循环，而入射中子的 = 0.2000 nm，求的值为多少？提示当时，可近似为。 国家号(Country Code)学生号(Student Code)题号(Question Number)1仅供考官使用1.01.0答卷纸几何1.1面积为 1.2高度为 国家号(Country Code)学生号(Student Code)题号(Question Number)1仅供考官使用3.00.80.22.0光程1.3用，和来表示光程差： DNopt = 1.4用，和来表示光程差： DNopt =体积的数值为 1.5可观察到的完整循环的次数为 # of cycles =国家号(Country Code)学生号(Student Code)题号(Question Number)1仅供考官使用1.01.0实验数据1.6德布罗意波长为 1.7面积为 理论题2：观察运动的细棒请将答案写在答卷纸上。D细棒v0x针孔照相机mera物理描述 一架针孔照相机以瞬间开关针孔的方式拍摄木棒的运动状况，其针孔位于，与轴的距离为处。轴上标有等距的刻度，用于在照片中测量木棒的表观长度。当木棒静止时，其长度为。然而，本题中木棒以固定的速度 沿 轴运动，基本关系 在针孔照相机所拍摄的一张照片中，某一小段木棒在像中显示的位置为。2.1 (0.6) 问在该照片的拍摄时刻，该小段木棒的实际位置是多少？请将答案用, , , 和光速=3.00108 m s-1来表达。需要时，可用下列关系 和 来简化答案。2.2 (0.9) 求对应的逆关系，即用, , , 和来表达。注意：实际位置是指照相机静止为参考系的位置木棒的表观长度 在木棒中点的实际位置到达的瞬间，针孔照相机拍摄了一张照片。2.3 (1.5) 利用已给出的量，求此照片中木棒的表观长度。2.4(1.5) 在答卷纸上，选择正确描述表观长度如何随时间变化的答案。请在正确答案旁的方框内打勾。对称照片 一张针孔相机的照片显示，针孔到木棒两端的距离相等。2.5 (0.8) 求该照片中木棒的表观长度。2.6 (1.0) 求照像时木棒中点的实际位置。2.7 (1.2)在照片中，木棒中点的像的位置在哪里？很早及很迟时所拍摄的照片 在很早的时候，即当木棒从极远处靠近且还在极远处时，针孔照相机拍摄了一张照片；在很迟的时候，即木棒远离并已到达极远处时又拍摄了一张照片。其中一张照片中木棒的表观长度为1.00 m，另一张照片中木棒的表观长度为3.00 m。2.8(0.5) 在答卷纸上指明哪一个表观长度出现在哪一张照片上。请在正确答案旁的方框内打勾。2.9 (1.0) 求速度。2.10 (0.6) 求木棒静止时的长度。2.11 (0.4) 推导出该木棒在对称照片中的表观长度。国家号(Country Code)学生号(Student Code)题号(Question Number)2仅供考官使用0.60.91.51.5答卷纸基本关系2.1 已知，求的值： =2.2 已知，求的值： =木棒的表观长度2.3 表观长度为 =2.4 选择一项：该表观长度将会 先增大，达到最大值，然后减小。 先减小，达到最小值，然后增大。 始终减小。 始终增大。国家号(Country Code)学生号(Student Code)题号(Question Number)2仅供考官使用0.81.01.2对称照片2.5 表观长度为 =2.6 木棒中点的实际位置为 =2.7 木棒中点在照片上的位置至木棒前端端点像的距离为 =国家号(Country Code)学生号(Student Code)题号(Question Number)2仅供考官使用0.51.00.60.4很早及很迟时所摄的照片2.8 选择一项： 表观长度在早摄的照片上为1.00 m ，在迟摄的照片上为3.00 m 。 表观长度在早摄的照片上为3.00 m ，在迟摄的照片上为1.00 m 。2.9速度为 =2.10 木棒静止时的长度为 =2.11在对称照片上木棒的表观长度为 =理论题3本题由五个独立的部分组成。每个题目都估算大小，不要求精确结果。请在答卷纸上答题。数码相机 一数码相机装有边长为 = 35 mm的正方形CCD芯片，像素为 Np = 5 Mpix (1 Mpix = 106 pixels)，其透镜焦距为= 38 mm。 出现在透镜上的著名数列(2, 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16, 22) 叫做F-数，记作 ，定义为透镜焦距和孔径（即光圈直径）之比，即。 3.1(1.0) 由于相机镜头所限，求芯片所能达到的最佳空间分辨率。请用波长和F-数（即）来表达。当波长= 500 nm时，求空间分辨率的数值。3.2(0.5) 若CCD芯片要达到此最佳的空间分辨率，求其CCD芯片所必须拥有的像素数 Mpix。3.3(0.5)一般摄影师尽量选用可供使用的最小孔径。如果现在我们有一个像素为= 16 Mpix的数码相机，其芯片大小和透镜焦距如前面所述，那么应选择的值是多少才能使得图片清晰度不受光学装置的限制？3.4(0.5) 已知人类肉眼的角度分辨率大约是 = 2 arcsec（秒），普通照片打印机的分辨率为300 dpi (即每英寸打印300点)。求你的眼睛和打印出的纸张之间的最小距离，以确保你看到的不是单个分开的点。Data1 inch （英寸）= 25.4 mm1 arcsec （秒） = 2.91 104 rad煮透的鸡蛋 一只从温度为= 4C的冰箱里取出的鸡蛋，直接被放入一个盛有沸水的锅中，水始终保持沸腾，其水的温度为。3.5(0.5) 使鸡蛋凝固所需的能量是多少？3.6(0.5) 传导给鸡蛋的热流量是多少？3.7(0.5) 传导给鸡蛋的热功率是多少？3.8(0.5) 需要煮多久才能把鸡蛋煮透，即完全凝固？提示你可使用简化的傅里叶定律，其中是与问题的特征尺度相关联的温度差。热流量的单位是W m2。数据鸡蛋的密度为： = 103 kg m3鸡蛋的比热为：C = 4.2 J K1 g1鸡蛋的半径为：R = 2.5 cm蛋白（鸡蛋的蛋白质）的凝固点：= 65C热能传导系数： = 0.64 W K1 m1（假设液态和固态蛋白的热能传导系数相同） 闪电 以下是闪电的简化模型。闪电是由云层中所累积的电荷引起的，其结果是云层底部通常带正电，而顶部则带负电，云层下的地面带负电。当电场强度积累到足以击穿空气时，突然的放电就会发生，形成闪电。电流时间闪电时，理想化云层底部和地面之间的电流脉冲把电流看作时间的函数，利用上图简化的曲线和以下数据：云层底部与地面之间的距离：h = 1 km击穿湿润空气所需的电场： = 300 kV m-1 地球每年闪电数：32 106世界总人口：6.5 109 人请回答下列问题:3.9(0.5) 闪电释放的总电量是多少？3.10(0.5) 闪电时云层底部和地面之间的平均电流是多少？3.11(1.0) 假设一年内所有闪电的总能量被收集起来，并平均分配给每个人，如你分得的这份能量用来点亮100 W的灯泡，可以持续多长时间？毛细血管 把血液看作不可压缩的粘性液体，并把它的密度视为和水一样，它的动态粘滞系数为 = 4.5 g m1 s1。我们用圆柱形直筒作为血管模型，其半径为r，长度为L，并用伯肃叶定律来描述血流量，,这一流体动力学公式与电学中的欧姆定律相似，这里是血管入口和出口的压强差，是单位时间流经横截面积为S的血管的血液的体积，是血液流动的速度。血管阻抗R由下式给出：。在体循环中（即血液从左心室流经身体到右心房），处于平静状态的人，血流是D 100 cm3 s1。假设所有的毛细血管都并联，并且其半径为r = 4 m，长度为L = 1 mm，并在压强差为= 1 kPa的情况下工作，回答下列问题：3.12(1.0) 人体内共有多少根毛细血管？3.13(0.5) 当血液流经毛细血管时，它的流速是多少？ 摩天大厦 在高度为1000 m的摩天大厦底部，室外温度为Tbot= 30C。本题的目标是估算摩天大厦顶部的温度Ttop。设想一片薄的空气切片（可近似为理想氮气，其绝热系数为 = 7/5）慢慢上升到高度为z气压较低的地方，并假设这空气切片绝热膨胀，使得它的温度降低到周围空气的温度。3.14(0.5) 问随着压强的相对变化，温度的相对变化是多少？3.15(0.5) 请用高度变化来表达压强差。3.16(1.0) 由此可得到楼顶温度是多少？Data玻尔兹曼常量：k = 1.38 1023 J K1 单个氮分子的质量：m = 4.65 1026 kg重力加速度：g = 9.80 m s2 国家号(Country Code)学生号(Student Code)题号(Question Number)3仅供考官使用0.70.30.50.50.5答卷纸数码相机3.1最佳空间分辨率是 (公式)： 它给出当 = 500 nm时的 (数值)： 3.2像素数Mpix是 3.3最佳的F-数是 3.4 最小距离是 国家号(Country Code)学生号(Student Code)题号(Question Number)3仅供考官使用0.50.50.50.5煮透的鸡蛋3.5所需的能量是 3.6热流量是 3.7传